Найдите все натуральные m такие, что m^2 + 2 записывается одними шестерками.

M = 2;
m^2+2 = 6

Предположим, что есть еще какое-то решение...
m^2+2 = 66
m^2 = 664 - т.е. кратно 2. Разделим все на 2
2*(m/2)^2 = 3...32
(m/2)^2 = 16...6, или для случая с одной тройкой = 16

Для случая с одной тройкой m=8  и m^2+2 = 66

Для случая более одной тройки  - снова делим на 2
2*(m/4)^2=83...3 - т.е. слева в равенстве у нас четное число, а справа - нечетное... таким образом больше решений не существует...

ответ: 2 и 8

Пошаговое объяснение:

Все функции - параболы вида

a - определяет "ширину" ветвей, при 0<а<1 ветви "шире", при а > 1 "уже"

При отрицательном а - ветви направлены вниз, при положительном вверх. В 3 и 4 примерах а = -1, поэтому ветки вниз

b - (в данных примерах не используется) показывает смещение вершины параболы вдоль оси OX, положительный левее, отрицательный правее от оси OY  

с - смещение вершины графика вдоль оси OY - положительный с - выше, отрицательный ниже, при с=0 ветка графика пересекает точку 0,0

1)

Поскольку x = 0 не является решением данного дифференциального уравнения, то поделим обе части уравнения на , получаем

В левой части уравнения это ни что иное как формула производной частного, то есть :

Подсчитаем отдельный интеграл по частям.

2)

Это линейное однородное дифференциальное с постоянными коэффициентами. Замена , перейдём к характеристическому уравнению: , корни которого и . Тогда общее решение диф. уравнения: и его первая производная .

Осталось найти константы C₁ и C₂ , подставляя начальные условия.

— частное решение.