Сколько пятнадцатых долей содержится 1/5, 2/3, 3/5, 4/3

1/5 = 3/15
2/3 = 10/15
3/5 = 9/15
4/3 = 20/15

Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках. 

"Опасные" точки сразу видны, это:
1)  - знаменатель обращается в 0.
2)  - по обычаю проверяется эта точка.

Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов:
(при →∞)

Выделяем целую часть в дроби:



Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:



 (при →∞)

То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.

Посчитаем, что получилось:

 (при →∞)

Итак: 
1) →+∞ предел равен 
2) →-∞  предел равен

3) →0 предел равен:


4) →
По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).

Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.

Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала  - мы получаем отрицательное основание).

Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).

Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).

1 Сумма двух чисел больше одного из них на 12 и больше другого на 18.Найди эту сумму.2 Вычетаемое меньше уменьшаемого на 32. Найди разность.1 Сумма двух чисел больше одного из них на 12 и больше другого на 18.Найди эту сумму.1слогаемое+2слогаемое=сумма Сумма двух чисел больше одного из них на 12, т.е. одно из слогаемых 12.   Сумма двух чисел больше   другого на 18, т.е. другое слогаемое 18 Т.о. получаем, что 18+12=30  2 Вычетаемое меньше уменьшаемого на 32. Найди разность. чтобы узнать на сколько одно число меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.Бошее - это уменьшаемое, меньшее вычитаемое. Т.о. получается что их разница, это разность. Нам сказано, что вычитаемое меньше уменьшаемго на 32, значит разность=32.