Маша пригласила в гости 3 девочек и несколько мальчиков . всего 9 человек. сколько было мальчиков?

6 мальчиков пригласила Маша

9-3=6 человек вместе с Машей, следовательно, 5 мальчиков было)

Пошаговое объяснение:

Позначимо вартість 1 кг груш за x тенге, а вартість 1 кг яблук за y тенге.

За 9 кг груш витрачено 9x тенге, а за 3 кг яблук витрачено 3y тенге. За весь покупкалічність витратили 6000 тенге. Отже, ми можемо сформулювати таке рівняння:

9x + 3y = 6000 (1)

Також ми знаємо, що 2 кг груш коштують на 600 тенге менше, ніж 3 кг яблук. Це означає:

2x = 3y - 600 (2)

Тепер ми маємо систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження вартості 1 кг груш (x) та 1 кг яблук (y).

Розв'яжемо цю систему рівнянь методом заміщення або методом елімінації:

З рівняння (2) виразимо x:

x = (3y - 600) / 2

Підставимо це значення x у рівняння (1):

9((3y - 600) / 2) + 3y = 6000

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

(27y - 5400) / 2 + 3y = 6000

27y - 5400 + 6y = 12000

33y = 17400

y = 17400 / 33

y ≈ 527.27

Підставимо значення y у вираз для x:

x = (3(527.27) - 600) / 2

x ≈ 707.91

Таким чином, вартість 1 кг груш становить приблизно 707.91 тенге, а вартість 1 кг яблук - 527.27 тенге.

Щоб побудувати пряму МК, спочатку з'єднаємо точки M(0, 4) і K(-8, -2) на координатній площині. Потім, щоб побудувати пряму, яка проходить через точку А(3, 6) і паралельна прямій МК, ми можемо використати векторну рівняння прямих. Нарешті, щоб побудувати пряму b, яка є перпендикулярною до прямої МК, ми використовуємо факт, що вектор, перпендикулярний до даного вектора, можна отримати шляхом обертання даного вектора на 90 градусів проти годинникової стрілки.

Побудова прямої МК:

Маємо точки M(0, 4) і K(-8, -2). Ми можемо використовувати формулу для знаходження рівняння прямої, що проходить через дві точки:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Замінюючи координати точок M і K:

m = (-2 - 4) / (-8 - 0) = -6 / -8 = 3 / 4

Тепер ми знаємо нахил прямої МК. Щоб знайти рівняння прямої, ми можемо використовувати формулу:

y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати однієї з точок на прямій (наприклад, точки M).

Замінюючи значення:

y - 4 = (3/4)(x - 0)

y - 4 = (3/4)x

Отримали рівняння прямої МК: y = (3/4)x + 4.

Побудова прямої а, паралельної прямій МК:

Ми знаємо, що пряма а повинна проходити через точку A(3, 6) і мати такий самий нахил, як пряма МК. Таким чином, ми можемо використати ту ж саму формулу:

y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати точки A.

Замінюючи значення:

y - 6 = (3/4)(x - 3)

y - 6 = (3/4)x - 9/4

y = (3/4)x - 9/4 + 24/4

y = (3/4)x + 15/4

Отримали рівняння прямої а: y = (3/4)x + 15/4.

Побудова прямої b, перпендикулярної прямій МК:

Щоб знайти вектор, перпендикулярний до вектора, що представляє пряму МК, ми можемо обернути його на 90 градусів проти годинникової стрілки. Це досягається обміном координат і зміною знаку однієї з них. Отримаємо вектор (-4, 3).

Тепер ми можемо використати точку А(3, 6) і цей вектор для побудови рівняння прямої b:

Використовуючи формулу для векторного рівняння прямої:

-4(x - 3) + 3(y - 6) = 0

-4x + 12 + 3y - 18 = 0

-4x + 3y - 6 = 0

4x - 3y + 6 = 0

Отримали рівняння прямої b: 4x - 3y + 6 = 0.

Отже, ми побудували пряму МК з рівнянням y = (3/4)x + 4, пряму а з рівнянням y = (3/4)x + 15/4 і пряму b з рівнянням 4x - 3y + 6 = 0.

Пошаговое объяснение: