Точка движется по прямой. зависимость её координаты x от времени t задана формулой x=17+24t-4tв квадрате.найдите момент времени t, когда точка остановится.

Скорость(v) есть производная координаты(x) по времени.
x=17+24t-4t^2
v=24-8t
Точка остановится, значит v=0
0=24-8t
t=3

1. Область определения x ∈(-∞,+∞), функция - чётная

2. y' = -x³+2x

3. y'=0, 2x-x³=0, x(2-x²)=0, стационарные точки x=0, x=±

4. y'>0, x>0, x<, x∈(0,

  y'>0, x<0, x< -, x∈(-∞,-

 Тогда промежуток возрастания x ∈(-∞,-)∪(0,

 Промежуток убывания x ∈ (-,0)∪(

В точке x = 0, производная меняет знак с минуса на плюс, то есть x=0 - точка минимума

в окрестности точек x=± производная меняет знак с плюса на минус, это точки максимума

y(0)=0

y(±)=2-1=1

вот и график, построенный в Октаве

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

1) (-Б;+Б)

2)y'=-x^3+2x=-x(x^2-2),   y'=0,  -x(x^2-2)=0,  x=0,  x^2=2,  x=-V2,  

x=V2  (V2 - корень из 2),     3) три точки:  -V2,  0,  V2

4)___+__[-V2]___-___[0]___+___[V2]___-___ y'

  возр.   max   убыв.   min   возр.  max  убыв    у

5) y(-V2)=- 1/4*(-V2)^4+(-V2)^2=-1+2= 1

y(V2)=1

y(0)=0

6) НА  оси ОХ отметить точки  -V2=~-1,4,  0  и V2=~1,4  и

отметить значения функции в этих точках, функция четная,

симметрично оси ОУ ,  можно взять дополнит. точки х=+-2

и найти значения функции в этих точках