Вурне 5 белых, 3 черных и 4 синих шаров. из урны взяли один шар, а затем еще 3 шара. найдите вероятности событий: a1 – извлечено 2 белых и 1 синих шаров (первый шар синий); a2 – извлекли 2 синих шаров (цвет первого шара неизвестен); a3 – извлечено 3 черных шаров (первый шар был не синий); b1 – третий шар белый (цвет первого шара неизвестен); b2 – третий шар черный (первый шар был не черным); b3 – все шары, кроме первого, разного цвета (цвет первого шара неизвестен)

A1
Извлечено 4 шара (2 синих и 2 белых)
Вероятность такого события = 
Вероятность расположить эти шары так, чтобы первым был синий = 1/2
Общая вероятность события = 1/99

А2
Извлечено 2 синих шара

Вероятность цвета остальных шаров нас не волнует. как и порядок извлечения
Общая вероятность события = 1/11

А3
3 черных + белый и порядок не важен

3 черных + синий и синий не первый

Общая вероятность 

B1
Один шар белый и он третий


B2
Третий черный, один не черный (который первый)


B3
По одному шару каждого цвета + четвертый любой, но на первом месте

Задача по теории вероятностей.  Из 13 лотерейных билетов 5 – выигрышных. Первый студент вынимает наудачу 3 билета (без возвращения), после чего второй студент берет 2 билета. Один из билетов второго студента оказался выигрышным. Какова вероятность того, что у первого студента один из трех билетов выигрышный?

Решение:  По условию задачи второй студент взял два билета и один оказался выигрышным.Осталось 11 билетов из которых 4 выигрышных.

Применяем формулу классической вероятности и находим вероятность того, что у первого студента один билет из трех будет выигрышным:

 

где  -число взять один билет выигрышный и два невыигрышных,

 - число всех взять 3 из 11 билетов. 

Из урны, содержащей 5 красных, 3 черных и 2 белых шара, наудачу извлекают 3 шара. Найти вероятности событий:

А – “все извлеченные шары красные”;

В – “ все извлеченные шары – одного цвета”;

С – “среди извлеченных ровно 2 черных”.

Элементарным исходом данного СЭ является тройка (неупорядоченная !) шаров. Поэтому, общее число исходов есть число сочетаний: n == 120 (10 = 5 + 3 + 2).

Событие А состоит только из тех троек, которые извлекались из пяти красных шаров, т.е. n(A)== 10.

Событию В кроме 10 красных троек благоприятствуют еще и черные тройки, число которых равно= 1. Поэтому: n(B)=10+1=11.

Событию С благоприятствуют те тройки шаров, которые содержат 2 черных и один не черный. Каждый выбора двух черных шаров может комбинироваться с выбором одного не черного (из семи). Поэтому: n(C) = = 3 * 7 = 21.

Итак: Р(А) = 10/120; Р(В) = 11/120; Р(С) = 21/120

Вот тебе выбирай вроде так

Даны прямые x + 2y - 12 = 0, x + y - 5 = 0 и 7x - y + 11 = 0, которые, пересекаясь, образуют треугольник.

Находим вершины его как точки пересечения.

Точка А. x + 2y - 12 = 0               x + 2y - 12 = 0

             7x - y + 11 = 0 |x2 =      14x - 2y + 22 = 0   сложение      

                                                   15x       + 10  = 0

x = -10/15  =  -2/3,    y = (12 - x)/2 = (12 - (-2/3)/2 = 6+(1/3) = 19/3.

Точка В. x + 2y - 12 = 0

              x + y - 5 = 0       вычитание

                     у  - 7   = 0    у = 7,   х = 5 - у = 5 - 7 = -2.

Точка С.  x + y - 5 = 0

              7x - y + 11 = 0    сложение  

               8х      + 6 = 0     х = -6/8 = -0,75,      у = 5 - х = 5 - (-3/4) = 5,75.

По координатам находим длины сторон треугольника.

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =   1,490711985

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =   1,767766953

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =   0,589255651

Полупериметр равен  р =  1,92387 .

Площадь треугольника находим по формуле Герона.

S = √p(p-a)(p-b)(p-c)). Подставив длины сторон, находим S = 0,416667 .

Точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от прямых, являющимися сторонами треугольника, - это центр вписанной окружности. Её радиус равен r = S/p = 0,216578.

Координаты точки пересечения биссектрис треугольника         (центра вписанной окружности) определяются соотношениями:        x0=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),y0=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)      

где a=BC, b=AC, c=AB.      

Подставив значения, получаем координаты искомой точки:

Xro = -0,903144

Yro = 6,209434.