Дан треугольник. внутри него построены четыре окружности равного радиуса r так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех касается двух сторон треугольника. найдите r, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны 5 и 15 соответственно.

 Очень кондовое решение  
Пусть
Последнее через теореме синусов  
Тогда , из условию следует что 
  
Это следствие из формулы      
Теперь , положим что 
Из выше описанной формулы следует что     
     
Впишем наш контр пример , в координатную систему    
  
Тогда центры меньших треугольников будут равны 

  
 Найдем координату    
 Его можно найти   
 Из уравнения 
            
 Найдя его , затем учитывая что 
          
 Найдем что                                        
 Но задача , видимо решается через так  называемую                       ГОМОТЕТИЮ  

1) 4х+10=32-8х
4х+8х=32-10
12х=22
х=22/12= 11/6

2) -4(х-5)=2х+6
-4х+20=2х+6
-4х-2х=6-20
-6х = -14
х= 14/6= 7/3

3) 4-6(х+2)=3-5х
4-6х-12=3-5х
-6х+5х=3-4+12
-х= 11
х= -11

4) 4,5 -1,3х=1,7х-3,5
-1,3х-1,7х = -3,5-4,5 
-3х= -8
х=8/3

5)5/6х+1,6=1/9х+7
75х+144=10х+630 (избавился от знаменателя сделав его 90 и добавив не хватающие числа в числитель)
75х-10х=630-144
65х=486
х=486/65

6) 2+х/2=х-3/9 (избавился от знаменателя сделав его 18 и добавив не хватающие числа в числитель)
36 + 9х= 18х-6
9х-18х= -6-36
-9х= -42
х = -42/ (-9) = 14/3

Каждый наверняка задумывался о том, что после него останется и оставил ли он вообще какой-либо  след в этой жизни. Ведь бывает так, что люди просто существуют, живут ради себя. Но ведь такая жизнь очень скучна и к тому же этот человек становится серой мышью и никто конечно же не запомнит его. Естественно хочется чтобы про тебя говорили только хорошее. Поэтому всегда надо хорошенько подумать перед тем, как что-то сделать, ведь не исправишь того, что натворил. В много ученых сделали открытия благодаря которым их имена не сходят с наших уст. Много поэтов сочинили великолепные произведения,которые мы до сих пор читаем и перечитываем. Эти люди внесли большой вклад в нашу жизнь, тем самым увековечив свои имена в наших душах навечно. Я не уверена , что я смогу сделать какое-либо величайшее открытие или написать известный роман, но я знаю что останется после меня: мои дети,которых я буду растить чтобы они были полезны для общества.

 

 

Истинное назначение человека - жить а не существовать. ДЖек Лондон