На соревнованиях по фигурному катанию все 9 судей поставили за технику исполнения и артистизм спортсмена только оценки 5, 6 и 5, 7. сумма всех оценок оказалась равной 101, 9. сколько оценок 5, 7 получил спортсмен?

101,9 = 5,6*18+11
11 оценок 5,7

См. рис. в приложении.
Обозначим α - угол между диагоналями АС и BD,
по свойствам параллелограмма
∠NKL=∠NML=α.

Пусть КL=4x,  LM=5x, тогда KL : LM = 4 : 5;
АС=2у, BD=3y,  тогда AС: BD= 2 : 3.

Δ CML  подобен  Δ CBD ( LM ║ BD).
Из подобия
СL : CB = LM :  BD = 5x : 3y ⇒  (СB-LB) : CB= 5x : 3y⇒ LB : CB=1-(5x/3y)

Δ BKL подобен Δ АВС ( KL ║ AC).
Из подобия
BK: BA= КL :  AC = 4x : 2у = 2х : у
и
BK: BA= BL: BC
2x/y=1-(5x/3y)
x : y=3:11.

S( KLMN) : S ( ABCD)=(KL·LM·sinα) : (AC·BD·sinα/2)=

=(4x·5x·sinα) : (2y·3y·sinα/2)=20x² : 3y²=(10/3)·(x/y)²=(20/3)·9/121=60/121

О т в е т. 60 : 121.

Каким ты был таким остался орел степной казак лихой зачем зачем ты снова повстречался зачем нарушил мой покой зачем опять в своих утратах меня хотел ты обвинить в одном в одном я только виновата что нету сил тебя забыть свою судьбу с твоей судьбою пускай связать я не могла но я жила жила одним тобою я всю войну тебя ждала ждала когда наступят сроки когда вернешься ты домой и горьки мне горьки твои горячий мой мой и горьки мне горьки твои горячий мой мой твоя печаль твоя обида твоя тревога ни к чему смотри смотри душа моя открыта тебе открыта одному но ты взглянуть не догадался умчался вдаль казак лихой каким ты был таким ты и остался но ты и дорог мне такой каким ты был таким ты и остался но ты и дорог мне такой