Решить . в пенале лежит 10 ручек.известно что по крайней мере одна из ручек красная.также известно что если из пенала взять любые две ручки то среди них обязательно будет синяя.сколько красных ручек может быть в пенале? ответ обоснуйте.

9 синих ручек и 1 красная ручка

ответ:511125

Число делится на 75, если оно делится на 3 и на 25.
Число делится на 25, если оно заканчивается на следующие комбинации цифр:
                  00, 25, 50, 75.

В нашем случае число не может включать 0(нуль), иначе нарушается условие про произведение цифр меньше 30 (а точнее равно нулю).

Остается два варианта 25 и 75.

1)Если две последние цифры 25 то возможны максимальные варианты
511125 (5*1*1*1*2*5=50)
411125 (4*1*1*1*2*5=40)
Проверяем делисоть на 3 (Три)
    5+1+1+1+2+5=15 Подходит
    4+1+1+1+2+5=14 НЕ Подходит
Действительно 511125/75=6818 делится нацело.
2)Если две последние цифры 75 то возможен  только один вариант
   111175
Проверяем делисоть на 3 (Три)
1+1+1+1+7+5=16 НЕ Подходит

P.S.
Все возможные варинты 511125,151125,115125,111525.
И наиболшее из них 511125.

126

Пошаговое объяснение:

Чтобы решить эту задачу надо сложить равенства из условия задачи. Получится  

sinA+sinB+cosA+cosB=2

sinA+cosA+sinB+cosB=2

Вспомним область значения функции y=sin x. Это E(y)=[-1,1]. Если синус равен 0, то косинус равен 1. Но синус угла четырехугольника всегда больше 0. Если синус равен 1 то косинус равен 0, и сумма синуса и косинуса равна 1. Либо они оба меньше 1. Следовательно sinA+cosA не превосходит 1. Аналогично sinB+cosB не превосходит 1. Следовательно sinA+cosA+sinB+cosB не превосходит 2. Но мы доказали что оно равно 2 поэтому sinA должен быть равен 1 и sinB должен быть равен 1. Этот четырехугольник ABCD - на самом деле прямоугольная трапеция!  

Вычислим теперь угол D. Применим свойство трапеции: сумма внутренних односторонних углов при боковой стороне равна 180 градусов. Следовательно  

C+D=180

54+D=180

D=180-54

D=126