Можно ли натуральные числа от 1 до 2014 разбить на пары так чтобы разность чисел в каждой паре была 2 или 3?

Можно.
в паре должны быть только чётные или только нечетные числа исключением пар: 2012 и 2009; 2011 и 2014

Для I спортзалa - 200 руб.

Для II спортзала - 500 руб.

I спортзал - ? м.

II спортзал ? м. на 3 м. > , (чем в I )

Сколько мячей купили для каждого зала Допустим для первого зала купили х мячей, тогда для второго - (х+3) мячей

200:х=500:(х+3)

200(х+3)=500х

200х+600=500х

500х-200х=600

300х=600

х=600:300

х= 2 (м.) - купили для I спортзала.

х+3=2+3=5 (м.) - купили для II спортзала руб.) - разница в цене.

2) 300:3=100 (руб.) - цена одного мяча.

3) 200:100=2 (м.) - купили для I спортзала.

4) 500:100=5 (м) - купили для II спортзала.

ответ: для первого спортзала купили 2 мяча, а для второго - 5 мячей.

Для I спортзалa - 200 руб.

Для II спортзала - 500 руб.

I спортзал - ? м.

II спортзал ? м. на 3 м. > , (чем в I )

Сколько мячей купили для каждого зала Допустим для первого зала купили х мячей, тогда для второго - (х+3) мячей

200:х=500:(х+3)

200(х+3)=500х

200х+600=500х

500х-200х=600

300х=600

х=600:300

х= 2 (м.) - купили для I спортзала.

х+3=2+3=5 (м.) - купили для II спортзала руб.) - разница в цене.

2) 300:3=100 (руб.) - цена одного мяча.

3) 200:100=2 (м.) - купили для I спортзала.

4) 500:100=5 (м) - купили для II спортзала.

ответ: для первого спортзала купили 2 мяча, а для второго - 5 мячей.