Если деньги брата с половиной денег сёстры, то они смогут купить 2 плитки шоколада. а если деньги сёстры сложить с половиной денег брата, то они смогут купить 1плитку шоколада. сколько денег у сёстры?

21 у сестры попробуй разделить или умножить

А) Раскладываем числа на простые множители:
6 =2*3
15= 3*5
К  наибольшему числу добавляем недостающие множители:
НОК (6,15) =15*2 =30

б) 
12=4*3 = 2*2*3
18 = 6*3 = 2*3*3
НОК (12,18) = 18  * 2 =36

в) 
27= 3*9 =3*3*3
36= 4*9 = 2*2*3*3
НОК (27,36) = 36 * 3= 108

г) 
5= 5
10=2*5
16= 4*4= 2*2*2*2
НОК (5, 10 , 16 ) = 16 * 5 = 80

д)
15=3*5
75=3*5*5= 3*5²
60=  2*2*3*5 = 2² * 3 *5 
3000 = 60*50 = 2*2*2*3*5*5*5  = 2³ * 3 * 5³
НОК (15,60,75, 3000 ) = 3000 

е) Число 13678   - четное ⇒ 13678  кратно 2.
НОК (2, 13678) = 13678

ж) Сумма цифр числа  357 делится на  3  (3+5+7= 15) ⇒ 357 кратно 3.
НОК (3 , 357 ) =357

з) Сумма цифр  числа 432 делится на 9 ( 4+3+2 = 9 ) ⇒ 432 кратно 9.
НОК (9 , 432) = 432
Аналогично    7+0+2 = 9 ⇒   число 702  кратно 9.
НОК (9, 702) =   702

й)  
2=2
12= 2*2*3= 2² *3
48 = 4*12 = 2*2*2*2*3 = 2⁴ *3 
96 = 2*48 = 2*2*2*2*2*3= 2⁵ *3
108 = 9*12 = 2²*3 * 3² = 2² * 3³
НОК (2,12,48,96,108) = 108 *  2³= 108*8=864

1) Координаты векторов

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi

здесь X,Y координаты вектора; xi, yi - координаты точки Аi; xj, yj - координаты точки Аj

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1

X = 1-2 = -1; Y = -2-1 = -3

AB(-1;-3)

AC(-3;-1)

BC(-2;2)

2) Модули векторов

Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:

3) Угол между прямыми

Угол между векторами a1(X1;Y1), a2(X2;Y2) можно найти по формуле:

где a1a2 = X1X2 + Y1Y2

Найдем угол между сторонами AB и AC

γ = arccos(0.6) = 53.130

4) Проекция вектора

Проекцию вектора b на вектор a можно найти по формуле:

Найдем проекцию вектора AB на вектор AC

5) Площадь треугольника

Пусть точки A1(x1; y1), A2(x2; y2), A3(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:

В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.

Решение. Принимая A за первую вершину, находим:

По формуле получаем:

6) Деление отрезка в данном отношении

Радиус-вектор r точки A, делящий отрезок AB в отношении AA:AB = m1:m2, определяется формулой:

Координаты точки А находятся по формулам:

Уравнение медианы треугольника

Обозначим середину стороны BC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

M(0;-1)

Уравнение медианы AM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана AМ проходит через точки A(2;1) и М(0;-1), поэтому:

или

или

y = x  -1 или y -x +1 = 0

7) Уравнение прямой

Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1) и A2(x2; y2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB

или

или

y = 3x  -5 или y -3x +5 = 0

Уравнение прямой AC

или

или

y = 1/3x + 1/3 или 3y -x - 1 = 0

Уравнение прямой BC

или

или

y = -x  -1 или y + x +1 = 0

8) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины A

Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой A(2;1) и прямой BC (y + x +1 = 0)

9) Уравнение высоты через вершину C

Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой AB.

Уравнение AB: y = 3x  -5, т.е. k1 = 3

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :

3k = -1, откуда k = -1/3

Так как перпендикуляр проходит через точку C(-1,0) и имеет k = -1/3,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).

Подставляя x0 = -1, k = -1/3, y0 = 0 получим:

y-0 = -1/3(x-(-1))

или

y = -1/3x - 1/3

Уравнение биссектрисы треугольника

Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим М.

Воспользуемся формулой:

Уравнение AB: y -3x +5 = 0, уравнение AC: 3y -x - 1 = 0

^A ≈ 530

Биссектриса делит угол пополам, следовательно угол NAK ≈ 26.50

Тангенс угла наклона AB равен 3 (т.к. y -3x +5 = 0). Угол наклона равен 72

^NKA≈ 1800 - 720 = 1080

^ANK ≈ 1800 - (1080 + 26.50) ≈ 45.50

tg(45.50) = 1

Биссектриса проходит через точку A(2,1), используя формулу, имеем:

y - y0 = k(x - x0)

y - 1 = 1(x - 2)

или

y = x -1