Какая цифра будет последней в значении выражений 5343 в степени 4 и 2784 в степени 5

Рассмотрим два случая: 1) n - четное число; 2) n - нечетное число

1) n - четное => n=2k, где k - натуральное число

74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k)
Степень первого слагаемого четно при любом значении k
Степени второго слагаемого нечетно при любом значении k
Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

Так как нас интересует последняя цифра, то будем рассматривать степени числа 4

4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256
4^5=1024
4^6=4096

Видим закономерность, что каждую четную степень на конце мы имеем цифру 6 и что каждую нечетную степень на конце мы имеем цифру 4

Следовательно в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) первое слагаемое заканчивается на 6, второе слагаемое заканчивается на 4 и третье слагаемое заканчивается на 6. 6+4+6=16 - последняя цифра 6 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

2) n - нечетное => n=2k-1, где k - натуральное число

74^(2k-1)+74^(2k)+74^(4k-2)

Степень первого слагаемого нечетно при любом значении k
Степени второго слагаемого четно при любом значении k
Степень третьего слагаемого четно при любом значении k

Аналогичными рассуждениями, мы приходим к тому, что первое слагаемое заканчивается на 4, второе слагаемое заканчивается на 6 и третье слагаемое заканчивается на 6. 4+6+6=16 => последняя цифра в выражении 74^(2k) + 74^(2k+1) + 74^(4k) будет 6 при любом значении k

=> 74^n + 74^(n+1) + 74^(2n) будет иметь на конце 6 при любом значении n.

ответ: 6

1) 5343 в 4 степени. 3*3*3*3=9*9=8(1) - цифра 1
2) 2784 в 5 степени
5*5*5*5*5=25*25*25= ...5 ( цифра 5

Задача: Найдите коэффициент a, если парабола y = ax² проходит через точку a(-2;12).

Подставим координаты точки в уравнение параболы и выразим из него коэффициент a:

   12 = (-2)²a

   12 = 4a

   a = 3

ответ: a = 3.

Задача: С графика функции y = -0.5x² решите неравенство -0.5x² > -2.

(прикреплено)

y = -0.5x² — красный графикy = -2 — фиолетовый график

ответ: -2 < x < 2 или x ∈ (-2; 2).

Задача: На одной координатной плоскости постройте графики функций y = x² и y = -x². Используя графики, выяснить, какая из этих функций возрастает на промежутке x ≤ 0.

(прикреплено)

y = x² — зеленый графикy = -x² — красный график

ответ: На промежутке x ≤ 0 возрастает ф-ция y = -x².

Для того чтобы решить уравнение (неравенство) с модулем, надо рассмотреть все промежутки на которых при раскрытии модуля подмодульное выражение меняет знаки

В нашем уравнении два модуля.

Воспользуемся раскрытием модуля методом "коридора"

тогда  рисуем "коридор"

__(2-x)__-3  ___(2-x)__ 2  __(x-2)______

    (-x-3)               (x+3)             (x+3)

теперь  1 промежуток x< -3

2-x+(-x-3)=14

2-x-x-3=14

-2x-1=14

-2x= 15

x= -15/2

x= - 7.5

т.к. -7.5 < -3  то корень подходит

теперь 2 промежуток   -3 ≤x<2

2-x+x+3=14

5=14

на этом промежутке решений нет

теперь 3 промежуток x≥2

x-2+x+3=14

2x+1=14

2x=13

x=6.5

т.к. 6,5 >2 то корень подходит

ответ: -7,5 и  6.5