1) с розового куста срезали 8 роз. это 1/4 часть всех цветов на кусте. сколько всего роз на розовом кусте. 2) у лены 50 марок. из них 1/10 часть-марки с космонавтами, 1/5 часть-марки с артистами, а остальные марки-с животными. сколько марок с животными у лены? 

1. 8*4=32 розы
2.35 марок с животными

Даны координаты вершин треугольника A(3,5) B(6,-3) C(-4,-6).

Найти:

1) Уравнение прямой CN, параллельной стороне AB.

Вектор АВ = (6-3; -3-5) = (3; -8).

Этот вектор параллелен CN и в уравнении сохраняется.

CN: (x + 4)/3 = (y + 6)/(-8).

2) Уравнение медианы BM,

Точка М = (A(3,5) + C(-4,-6))/2 = (-0,5; -0,5).

Вектор ВМ = ((-0,5-6); (-0,5-(-3)) = (-6,5; 2,5).

Уравнение ВМ: (x - 6)/(-6,5) = (y + 3)/2,5.

3) Уравнение высоты AH.

Она перпендикулярна стороне ВС.

Вектор ВС = (-4-6; -6-(-3)) = (-10; -3).

Для прямой АН он будет нормальным вектором.

Уравнение АН: -10*(x - 3) - 3*(y -5) = 0,

                           -10x + 30 - 3y + 15 = 0,

                           10x + 3y - 45 = 0.

4) Угол C. Находим векторы СА и СВ.

СА = (3-(-4); 5-(-6)) = (7; 11),  модуль = √(49+121) = √170.

СВ = (6-(-4; -3-6) = (10; -9). модуль = √(100+81) = √181.

cos C = (7*10 + 11*(-9))/(√170*√181) = 0,756658.

C = arccos 0,756658 = 0,71261 радиан или 40,8296 градуса.

42 | 2                         60 | 2                         210 | 2

21 | 3                          30 | 2                         105 | 3

7 | 7                            15 | 3                          35 | 5

1                                  5 | 5                           7 | 7

42 = 2 · 3 · 7               1                                 1

                                  60 = 2² · 3 · 5            210 = 2 · 3 · 5 · 7

НОК = 2² · 3 · 5 · 7 = 420 - наименьшее общее кратное

420 : 42 = 10             420 : 60 = 7               420 : 210 = 2

ответ: НОК (42; 60; 210) = 420.