Ваня нужно стать завтра в 09: 00 утра вечером в 06: 00 он завёл будильник на 09: 00 лёг спать через какое время его будильник разбудит

1) 09:00-06,00=через 3 (часа)-зазвонит будильник.
ответ: через 3 часа

Или 3 или 15 если 6 часов вечера то 24-18+9=15, а если 6 утра, то 8-6=3

cм. рис.

Пошаговое объяснение:

кубическая парабола, снизу-вверх.

Взять производную,

исследовать f'(x) на f'(x) < 0, f'(x) > 0

определить экстремумы.

f'(x) = 3x² - 5x - 2

f'(x) = 0 при

3x² - 5x - 2 = 0

D = 25 - 4 * 3 * (-2) = 49 - 7²

x1 = (5-7) / 6 = -1/3

x2 = (5+7) / 6 = 2

f'(x) = 3x² - 5x - 2 (роги вверх => меньше нуля - между корнями)

f'(x) < 0 при  x ∈ (-1/3; 2) => f(x) убывает

f'(x) > 0 при x ∈ (-∞; -1/3) ∪ (2; +∞) => f(x) возрастает

х1 - точка максимума

х2 -точка минимума

f(-1/3) = (-1/27) - (5/2)*1/9 - 2*(-1/3) + 3/2 = -1/27 - 5/18 + 2/3 + 3/2 =

= -1/27 + (-5 + 12 +27)/18 = -1/(9*3) + 34/(9*2) = (-2+102) / (9*3*2) =

= 100/54 =      (почти 2)  

f(2) = 8 - 10 - 4 + 3/2 = -4,5

f(0) = 3/2

дальше строим график, если руками - то считаем точки и соединяем плавной кривой.

примерно представив график можно проверить нули функции:

f(-1) = 0

f(1/2) = 0

f(3) = 0

1. Область определения x ∈(-∞,+∞), функция - чётная

2. y' = -x³+2x

3. y'=0, 2x-x³=0, x(2-x²)=0, стационарные точки x=0, x=±

4. y'>0, x>0, x<, x∈(0,

  y'>0, x<0, x< -, x∈(-∞,-

 Тогда промежуток возрастания x ∈(-∞,-)∪(0,

 Промежуток убывания x ∈ (-,0)∪(

В точке x = 0, производная меняет знак с минуса на плюс, то есть x=0 - точка минимума

в окрестности точек x=± производная меняет знак с плюса на минус, это точки максимума

y(0)=0

y(±)=2-1=1

вот и график, построенный в Октаве

Пошаговое объяснение: