Решить с: измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами.площадь его передней грани равна 21 см(квадратных), верхней грани-35 см (квадратных), боковой грани-15 см (квадратных) : "

Простое числа - это натуральное число, которое делятся только на 1 и на само себя.
То есть это числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т.д.
Боковая грань прямоугольного параллелепипеда-это прямоугольник.
Площадь прямоугольника = а•в, где а и в - стороны прямоугольника.

Площадь передней грани 21 кв.см.
21=3•7, следовательно, простые числа 3 см и 7 см - стороны передней грани.

Площадь боковой грани 15 кв.см.
15=3•5, следовательно, простые числа 3 см и 5 см - стороны боковой грани.

Площадь верхней грани 35 кв.см.
35=5•7, следовательно, простые числа 5 см и 7 см - стороны верхней грани.

Измерения прямоугольной призмы:
3 см - высота,
7 см - переднее горизонтальное ребро,
5 см - боковое горизонтальное ребро.

АА1 и D1K - cкрещивающиеся прямые.
D1K - лежит в пл. DD1K1K.  
Расстоянием от АА1 до D1K будет расстояние от АА1 до DD1K1K , т.к. АА1 параллельна плоскости DD1K1K ( прямая АА1 параллельна прямой DD1, лежащей в пл. DD1K1K ⇒ AA1║DD1K1K). А это расстояние = расстоянию от т. А до пл. DD1K1K . Проведём АМ⊥DD1K1K ( AM⊥DK  и АМ⊥DD1).
АМ - искомое расстояние.
АМ - высота равнобедренного ΔАKD ( KD=AK, т.к. СК=КВ и АВ=DC ).
АK=DK=√(AB²+BK²)=√((2√5)²+(√5)²)=√(20+5)=5.
KH⊥AD  ⇒  KH=DC=AB=2√5 ( т.к. АВСD - квадрат)
S(ΔAKD)=1/2*AD*KH=1/2*2√5*2√5=2*5=10
S(ΔAKD)=1/2*DK*AM=1/2*5*AM  ⇒  5/2*AM=10  ⇒  AM=10:(5/2)=4

84(км) Расстояние от А до С - 84 км

Пошаговое объяснение:

S(AB)=114км ;Vм=84 км/ч ; t₀=24мин=24/60 часа=0.4 часа

Пусть t - время, которое мотоциклист ехал от А до С

V- скорость автомобиля

Тогда расстояние от А до С S=84*t,  это же расстояние автомобиль проехал за время (t +0.4) со скоростью V, т.е. S=V*(t +0.4)

Приравняв, получим 1-е уравнение

(1) V*(t +0.4)=84*t,

С другой стороны: автомобиль проехал расстояние от А до В =114 км за  время, которое мотоциклист потратил на преодоление расстояния от А до С и еще половинку этого расстояния+0.4 часа пока он не ехал.

Это: (t +0.5t +0.4) часа

Получаем

(2) (1.5t +0.4)*V=114

Из 2-го уравнения выразим V=114/(1.5t +0.4)  и подставим в первое уравнение:

114(t +0.4)/(1.5t +0.4)-84t=0, разделим на 6

19(t +0.4)/(1.5t +0.4)-14t=0, приведём к общему знаменателю и приравняем числитель к нулю:

19(t +0.4)-14t(1.5t+0.4)=0

19t+7.6-21t²-5.6t =0

21t²-13.4t-7.6=0  √D=√(13.4²+4*21*7.6)=28.6

t₁=(13.4-28.6)/42<0 не подходит

t₂=(13.4+28.6)/42 t₂=1

S=1*84=84(км) - это расстояние от А до С