Длины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, при этом длина одного из катетов выражается простым числом, большим 3. какие остатки при делении на 12 может давать число, выражающее длину другого катета?

A²+b²=c²
a-простое
a²=c²-b²=(c-b)(c+b)
a² делится на 1,a,a²
c-b=1⇒c=b+1
c+b=a²
попозже напишу продолжение
нужно доказать что b  делится на 4 и на 3
понятно что с-нечетное⇒с-1 четное
b-четное⇒b=2n
a=2m+1
(2m+1)²+4n²=(2n+1)²
4m²+4m+1+4n²=4n²+4n+1
4m²+4m=4n
m²+m=n
m(m+1)=n⇒n четное⇒b делится на 4
теперь нужно на три
a²+1=2c
a²-1=2b
a² не делится на 3 т.к. a простое больше 3⇒ либо a²-1 либо a²+1 делится на 3
⇒ либо 2b делится на 3 ⇒ ответ задачи 0
либо 2с делится на 3⇒

х-скорость первого;

у-скорость второго;

Необходимо составить систему уравнений первым уравнением будет:

3⅓(х+у)=30;

по второй части условия видно что первый бы шел 4,5 часа, а второй 2,5 следовательно получаем уравнение:

4,5х+2,5у=30

домножим первое уравнение на 3 получим:

10х+10у=90;

домножим второе уравнение на 2, получим:

9х+5у=60;

домножим второе уравнение на 2 и выразим оттуда 10у:

10у=120-18х;

подставим 10у в первое уравнение, откуда находим: х=3,75

далее подставляем значение х в любое уравнение и получаем у=5,25

х-скорость первого;

у-скорость второго;

Необходимо составить систему уравнений первым уравнением будет:

3⅓(х+у)=30;

по второй части условия видно что первый бы шел 4,5 часа, а второй 2,5 следовательно получаем уравнение:

4,5х+2,5у=30

домножим первое уравнение на 3 получим:

10х+10у=90;

домножим второе уравнение на 2, получим:

9х+5у=60;

домножим второе уравнение на 2 и выразим оттуда 10у:

10у=120-18х;

подставим 10у в первое уравнение, откуда находим: х=3,75

далее подставляем значение х в любое уравнение и получаем у=5,25