2/3x+5/9x-1/3=7/9 решить уравнение

Общий знаменатель  9х   6+5-3х=7х    11=7х+3х   11=10х   х=11/10=1,1

Задача 1

Сколько листов бумаги, купил каждый из трех учителей, если у одного 23 учеников, у другого 27 учеников, у третьего 30 учеников? Всего тремя учителями было куплено 480 листов бумаги, на каждого ученика равное количество листов. Выбери верный ответ:

а) 160, 190, 155;
б) 138, 162, 180;
в) 200, 195, 120.

Задача 2

У одного угря 116 позвонков. Сколько позвонков у акулы, если у 6 акул и 4 угрей 2840 позвонков? Укажи верный ответ:

а) 285;
б) 396;
в) 576;
г) 814.

№3

7300:5=            782000:23=      652-124=        465+457=
2100х20=          228000:300=    24800:62=      760-390=
406+510=         900x400=         420000:700=  38800:97=
422-200=          132+620=        2900x70=       12000:80=
550000:100=     635-450=         316x95=         80x440=
1750:5=            34000:34=       735-315=        98+5=
490x6=             75000:30=        22400:560=    534-103=
22+755=           87x90=            96800:400=    138000:46=
900-528=          15+623=          87x90=           36400:200=
704000:64=       593-474=         83+354=        79x30=
50400:70=         260000:260=    945-800=       728+110=
190x7=            10800:40=         44000:880=    930-798=
569+282=        70x70=             4320:8=          576000:64=
135-62=           637+351=         6900x70=       26000:500=
836000:190=    619-548=          28x320=         1000x460=
3600:400=       649000:590=     811-287=        231+316=
520x6=            30100:700=      38400:160=     302-301=

№4

(158368:16:101+9412-2713)•(1372-63567:63)=
897744:472+251•84-(69•391-66112:8)=
4605•37:15-(23•14-185)•82+47999=

№5 (задания на скорость-дано 40 секунд)

1.У трёх братьев по две сестры. Сколько всего детей в семье? Обведи правильный ответ.

5;
9;
6.

2. Что тяжелее: 1 килограмм ваты или 1 килограмм железа? Обведи правильный ответ.

Вата;
Железо;
Поровну.

3. Горело 7 лампочек. 3 из них погасили. Сколько лампочек осталось? Обведи правильный ответ.

7;
3;
4;
0.

Пусть первый математик заказал m блюд на сумму S рублей, второй математик заказал n блюд, всего блюд N = m + n.
Тогда для первого математика верно следующее:
S/m + 1 = (S - 64)/(m - 1)
(S + m)(m - 1) = Sm - 64m
Sm + m^2 - S - m = Sm - 64m
m^2 + 63m - S = 0

Для второго математика верно следующее:
(770 - S)/n + 1 = (834 - S)/(n + 1)
(770 - S + n)(n + 1) = 834n - Sn
770n - Sn + n^2 + 770 - S + n = 834n - Sn
n^2 - 63n + 770 - S = 0

Отсюда имеем:
(N - m)^2 - 63(N - m) + 770 - S = 0
N^2 - 2mN + m^2 - 63N + 63m + 770 - S = 0
N^2 - 2mN - 63N + 770 = 0
N^2 - (2m + 63)N + 770 = 0

Значит, общее количество блюд является корнем этого уравнения. По теореме Виета, произведение корней равно 770, сумма равно 2m + 63.
По условию задачи N простое.
Разложим 770 на простые множители
770 = 2 * 5 * 7 * 11,
значит общее количество блюд может быть 2, 5, 7 или 11.
2 — не подходит по смыслу задачи.
Проверим N = 5.
Тогда 2m + 63 = 159, m = 48, S = m^2 + 63m > 770, чего быть не может, т.е. N ≠ 5.
Аналогично убеждаемся, что N ≠ 7.
При N = 11 имеем
2m + 63 = 81, m = 9, S = 81 + 567 = 648.
Таким образом, всего было заказано 11 блюд, при этом первый математик заказал 9 блюд на 648 рублей, второй — 2 блюда на 122 рубля.