Из пункта а в направлении пункта б выехал первый велосипедист со скоростью 12 2/3 км/ч. одновременно из пункта б в том же направлении выехал второй велосепедист, скорость которого в 1 16/41 раза меньше скорости первого. через сколоко часов после начала движения первый велосепедист догонит второго, если растояние между пунктами а и б равно 8 км?

Скорость первого велосипедиста v₁ = 12 2/3 км/ч
Скорость второго: v₂ = v₁ : 57/41 = v₁ * 41/57 =38/3 * 41/57 = 9 1/9 (км/ч)

Скорость сближения v = v₁ - v₂ = 12 2/3 - 9 1/9 = 114/9 - 82/9 = 3 5/9 (км/ч)

Время, за которое первый догонит второго:
                                                                            t = S/v = 8 : 3 5/9 = 2 1/4 (ч)

ответ: первый велосипедист догонит второго через 2 часа 15 мин после начала движения

х (км/ч) - собственная скорость катера = скорость катера в стоячей воде

х - 3 (км/ч) - скорость катера против течения реки

х + 3 (км/ч) - скорость катера по течению реки

(х - 3) * 1/2 = (х + 3) * 1/3

1/2х - 3/2 = 1/3х + 1

1/2х - 1/3х = 1 + 3/2

3/6х - 2/6х = 2 1/2

1/6х = 5/2

х = 5/2 : 1/6

х = 5/2 * 6/1 = 30/2

х = 15 (км/ч) - собственная скорость катера 

Проверка: (15 - 3) * 1/2 = (15 + 3) * 1/3

                   12 * 0,5 = 18 * 1/3

                    6 = 6 - расстояние

ответ: скорость катера в стоячей воде 15 км/ч. 

Х-скорость быстрого
у-скорость медленного
Система уравнений
20/у-20/х=2,5
1,5у=х-2

Первое 
20/у-20/х=2,5 домножим на ху
20х-20у=2,5ху
20х-2,5ху=20у
х(20-2,5у)=20у
х=20у/(20-2,5у)

Второе
1,5у=х-2
х=1,5у+2

1,5у+2=20у/(20-2,5у)
(1,5у+2)(20-2,5у)=20у
30у-3,75у²+40-5у=20у
-3,75у+5у+40=0 разделим на -1,25
3у²-4у-32=0 
D = (-4)2 - 4·3·(-32) = 16 + 384 = 400
у₁=(4 - √400)/(2*3) = (4 - 20)/6 = -16/6 = -8/3 - не подходит
у₂=(4 + √400)/(2*3) = (4+ 20)/6 = 24/6 =4 км/ч-скорость медленного

х=(3у+4)/2=(3*4+4)/2=(12+4)/2=16/2=8 км/ч-скорость быстрого