Периметр прямоугольника равен 156, а площадь 560. найдите большую сторону прямоугольника.

(х+у)*2=156 это периметр
х*у=560 это площадь. Надо решить систему уравнений подстановки
х+у=78, х=78-у
(78-у)*у=560
78у-у² -560=0
у² -78у+560=0
у1=70,у2=8
х1=8,х2=70,значит наибольшая сторона равна 70

Чертеж беру ваш.

1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.

2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.

3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.

4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.

Доказано.

Звездное небо 
Как известно, звёздное небо существует даже больше, чем существует жизнь на планете Земля. Т. е. ещё даже когда не было жизни на планете Земля, то, уже существовало звёздное небо, и, Вселенная. Учёные - астрономы оценивают возраст образования нашей Вселенной порядка 12-15 миллиадов лет. Т. е. по традиционной версии зарождения истории наша Вселенная образовалась из сингулярности. А что такое сингулярность - этого я пока не знаю. Вероятно, это могут знать некоторые учёные, специалисты в своей области. Тем не менее вначале образовались галактики, потом шаровые скопления и туманности, и, так далее и далее, шаг за шагом, Вселенная всё эволюционировала и эволюционировала, пока не пришла к той форме, которая существует сегодня, на 2006 год по нашему летоисислению. Т. е. почти все прекрасно знают, что, существует планета Земля, наша родная планета, другие звёзды и галактики, даже, я думаю, что вполне может существовать и жизнь на других планетах. Известный астроном и популяризатор науки Шкловский, написавший даже несколько учебников по астрономии, не сомневался, (а предполагал) наличие наших братьев по - разуму. :) - т. е. инопланетян. Но мы отвлеклись. Звёзное небо делится на 2 половины - северная и южная часть. Я живу сейчас в северном полушарии, и, никогда не видел южного, только на специальной космической программе, но, тем не менее южное небо считается даже более красивым, чем северное (в силу представленности на нём разных созвездий) . Интересным фактом, например, является факт наличия в ранней развивающейся вселенной гравитонов, чей факт правда не доказан современной наукой. Насколько мне известно, только лишь некие теории предполагают наличие гравитонов, и, то, это не доказано на сегодняшний момент. Существует т. н. теория академика Логунова, кстати сказать, вступающая в некое противоречие с теорией Эйнштейна. (ОТО и СТО - общей и специальной теорией относительности) .
Но, я опять овлёкся. В любом случае, звёздное небо прекрасно, и, поистине, почти каждый человек должен бы радоватся, что у него есть прекраснейшая в жизни возможность для души посмотреть на звёздное небо, (а, например, можно также смотреть в бинокль или в телескоп) . :) :) :) Например, там до сих пор существует созвездие Большой и Малой медведицы, полярная звезда - главная звезда Северного неба, Сириус - самая яркая звезда северного неба.