Даны координаты вершин треугольника авс. найти: а) длину стороны ав; б) уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты; в) внутренний угол в; г) уравнение медианы ае; д) уравнение и длину высоты сd; е) координаты м - точки пересечения медианы ае и высоты сd; ж) уравнение прямой, проходящей через точку м параллельно стороне вс. а (2; 2) в (5; 6) с (6; 4)

а) Длина стороны АВ:

б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха =    У-Уа
        Хв-Ха      Ув-Уа   

Получаем уравнение в общем виде:
АВ: 4х - 8 = 3у - 6 или
АВ: 4х - 3у - 2 = 0
Это же уравнение в виде у = кх + в:
у = (4/3)х - (2/3).
Угловой коэффициент к = 4/3.

ВС : Х-Хв  =  У-Ув
        Хс-Хв    Ус-Ув


ВС: 2х + у - 16 = 0.
ВС: у = -2х + 16.
Угловой коэффициент к = -2.

в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов.
Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ:
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) /  (2*АВ*ВС) = 0.447214  
Угол B = 1.107149 радиан  = 63.43495 градусов.

Можно определить векторным
Пусть координаты точек
A: (Xa, Ya) = (2; 2) .
B: (Xb, Yb) = (5; 6).
С: (Xc, Yc) = (6; 4).

Находим координаты векторов AB и BС:
AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4);
BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).
Находим длины векторов:
|AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а)
|ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс - Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 =  2.236067977.
b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС|
AB*ВC = (Xв - Xa)*(Xc - Xв) + (Yв - Ya)*(Yc - Yв) =
= 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5.
b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 /  11.18034  =  0.447213620 
Угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136 =   1.1071487 радиан = 63.434949°.

г) Уравнение медианы АЕ.
Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.



3x - 6 = 3,5y - 7
3x - 3,5y + 1 =0,  переведя в целые коэффициенты:
6х - 7у + 2 = 0,
С коэффициентом:
у = (6/7)х + (2/7) или
у = 0.85714 х + 0.28571.

Березинский биосферный заповедник (1925) — заповедник, находящийся в северной части Беларуси на расстоянии 120 километров от Минска в направлении Санкт-Петербурга. Расположен на границе Витебской и Минской областей. Центр заповедника — в деревне Домжерицы Лепельского района. Создан для охраны и разведения редких видов животных, которые занесены в национальную Красную Книгу (первоначально создавался для охраны бобров[1]) и птиц. Входит во всемирную сеть биосферных заповедников ЮНЕСКО.В 1979 году Березинскому заповеднику был присвоен статус биосферного. Или Березинский заповедник - это крупнейший комплекс хвойных лесов, которые чередуются с верховыми и низинными болотами и поймами рек. Природные условия заповедника характеризуются нетронутыми лесами и большими сфагновыми болотами. Здесь сохранились уникальные в Европе болотные массивы, общая площадь которых составляет 50700 гектаров. В северной и центральной частях заповедника, более возвышенных, преобладают переходные и верховые болота, среди которых расположены покрытые сосновым лесом минеральные острова. В южной части заповедника находятся крупные массивы низинных болот (в том числе и вся пойма Березины). Среди лесов доминируют сосновые леса, образующие крупные массивы. Более половины хвойных лесов заболочены либо относятся к верховым и переходным болотам.

50*(х:16)=40150
х:16=40150:50
х:16=803
х=803*16
х=12848
проверка
50*(12848:16)=40150
50*803=40150
40150=40150
2700+у*400=170700
400у=170700-2700
400у=168000
у=168000:400
у=420
проверка
2700+420*400=170700
2700+168000=170700
170700=170700
(12300-30):к=30
30к=12300-30
30к=12270
к=12270:30
к=409
проверка
(12300-30):409=30
12270:409=30
30=30
б)(а+109)*13=6510
13а+109*13=6510
13а+1417=6510
13а=6510-1417
13а=5093
а=5093:13
а=391,77
проверка
(391,77+109)*13=6510
500,77*13=6510
6510=6510
d -(240*13)=1260
d -3120=1260
d=1260+3120
d=4380
проверка
4380-(240*13)=1260
4380-3120=1260
1260=1260
п+1240=1060*20
п+1240=21200
п=21200-1240
п=19960
проверка
19960+1240=1060*20
21200=21200