Как сошитать в столбик 200700-12098

200700
-
 12098
188602
ответ

 200700 
-
   12098 

Вилку держим в правой руке, а нож в левой. Золотое правило. Для левши - с точностью наоборот. Прерываясь на разговор, кладите ваши приборы на тарелку так, чтобы они полностью были размещены на ней.Если вы просто прерываете ваш приём пищи, сложите ваши приборы на тарелке накрест, если же вы закончили с этим блюдом, сложите приборы в горизонтальном положении, параллельно друг другу так, чтобы ручки смотрели по диагонали на 10 часов (если сравнивать с циферблатом часов).Если на стол подано много разнообразных приборов, и вы не разбираетесь, к примеру, это десертная ложечка или суповая, то есть одна подсказка: приборы всегда лежат в том порядке, в котором будут подаваться блюда. То есть первым используется первый от тарелки прибор, и так далее - до крайнего.Не доедайте блюдо полностью, не оставив от него и следа. Оставляйте элементы декора на тарелке.Все поданные блюда в ресторанах кушаются с столовых приборов. Особенные, экзотические блюда, которые вы, возможно, дома ели руками, необходимо также есть приборами, которые будут поданы специально для них.Прежде чем просить солонку или перечницу, необходимо пробовать блюдо. Даже если вы точно знаете, что оно будет недосолено. Демонстрация таких "предвидений" также говорит об отсутствии вкуса и попытке расстроить хозяйку, засомневавшись в её мастерстве.Хлеб нужно отламывать руками, не кусая. Макать кусочки хлеба в соус или горячее блюдо также не стоит.Правила поведения за столом говорят следующее: если к блюду подается хлеб и масло, необходимо разломать хлеб на небольшие куски, чтобы можно было за один-два укуса его съесть, и только тогда намазывать масло на каждый кусочек.Кости, хрящи или другие несъедобные элементы блюда принято доставать изо рта с вилки: поднесите её ко рту и себе губами и языком, после чего положите это на край вашей тарелки. Конечно же, было бы лучше сделать это как можно более незаметно. Это может быть косточка от оливки или рыбная.Соус к блюду подается обычно со специальной ложечкой. Необходимо взять такую ложечку и положить соус на край тарелки. Не вздумайте макать еду прямо в общую соусницу или поливать соусом по всему своему блюду. Иногда соусница может подаваться с носиком и без ложечки. В таком случае посмотрите на консистенцию соуса, если он жидкий и подается к мясу, тогда полейте мясо. Если же нормальной густоты, кладите на край тарелки.

(а)

Показателем числа a по модулю m (где a и m взаимно простые) называется наименьшее натуральное число n такое, что aⁿ - 1 делится на m (точнее aⁿ ≡ 1 (mod m)).

Докажем, что у взаимно простых чисел a и m существует показатель. Действительно, пусть его не существует. Тогда есть такие различные числа p и q, что a^p ≡ t (mod m) и a^q ≡ t (mod m). Пусть p < q, тогда a^q : a^p ≡ t : t ≡ 1 (mod m). Деление возможно из-за взаимной простоты a и m. Значит, a^(q-p) ≡ 1 (mod m) и показатель существует.

(б)

Заметим, что 100 ≡ 3 (mod 97), из этого:

100² ≡ 3 * 100¹ ≡ 3 * 3¹ ≡ 3² (mod 97)

100ⁿ ≡ 3 * 100^(n-1) ≡ 3 * 3^(n-1) ≡ 3ⁿ (mod 97)

Кроме того известно, что 3⁰ + 3¹ + ... + 3ⁿ = (3^(n+1) - 1)/2.

Докажем это при метода математической индукции:

База (n = 1):

3⁰ = (3¹ - 1)/2

Переход (от n к n+1):

Пусть мы доказали, что:

3⁰ + 3¹ + ... + 3^(n-1) = (3ⁿ - 1)/2

Докажем тогда, что:

3⁰ + 3¹ + ... + 3ⁿ = (3^(n+1) - 1)/2

По предположению индукции:

(3ⁿ - 1)/2 + 3ⁿ = (3^(n+1) - 1)/2

3ⁿ - 1 + 2 * 3ⁿ = 3^(n+1) - 1

3 * 3ⁿ - 1 = 3^(n+1) - 1

Переход доказан.

Наше число представимо в виде 100⁰ * 19 + 100¹ * 19 + ... + 100ⁿ * 19 ≡ 3⁰ * 19 + 3¹ * 19 + ... + 3ⁿ * 19 ≡ (3^(n+1) - 1)/2 * 19 (mod 97).

Так как 19 и 2 взаимно просты с 97, можно их убрать. Если число 3^(n+1)-1 не делилось на 97, то и при умножении на них делиться не будет.

А теперь заметим, что существует такое n, что 3^(n + 1) - 1 делится на 97 (по первой задаче).

ответ: существует.