Укажите номера верных утверждений. 1) смежные углы равны. 2) любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.
Ответы
Верным будет 2. 1 неверное т.к сумма смежных углов =180.
Перепишем уравнения в цилиндрической системе координат: (x, y, z) меняются на (r, φ, z) по формулам x = r cos(φ - arctg 3/4), y = r sin(φ - arctg 3/4) – арктангенс возник из соображений удобства, чтобы третье уравнение выглядело поприличнее. Откуда отсчитывать углы, для нас не принципиально.
Первое уравнение:
Второе уравнение не меняется.
Третье уравнение:
Итак, уравнения поверхностей, ограничивающих тело, выписаны выше: r = 2, z = 1, z = 12 - 5r sin φ. Тело, которое они ограничивают, изображено на приложенном рисунке: это часть цилиндра, вырезанная двумя плоскостями.
Сформулируем условия в виде неравенств.
1 ≤ z ≤ 12 - 5r sin φ
0 ≤ φ ≤ 2π
0 ≤ r ≤ 2
Осталось вспомнить, что элемент объёма в цилиндрических координатах есть dV = r dr dφ dz, и вычислить интеграл:
ответ: 44π.
________________________________________
Для самопроверки получим этот ответ без интеграла.
Самая нижняя точка, в которой наклонная плоскость пересекает цилиндр, это z = 12 - 5 * 2 = 2, самая высокая – z = 12 + 5 * 2 = 22. Тогда объём равен сумме объёма цилиндра с высотой 2 - 1 = 1 и половины объёма цилиндра с высотой 22 - 2 = 20.
V = S * (h1 + h2 / 2) = 4π * (1 + 10) = 44π
Первое уравнение:
Второе уравнение не меняется.
Третье уравнение:
Итак, уравнения поверхностей, ограничивающих тело, выписаны выше: r = 2, z = 1, z = 12 - 5r sin φ. Тело, которое они ограничивают, изображено на приложенном рисунке: это часть цилиндра, вырезанная двумя плоскостями.
Сформулируем условия в виде неравенств.
1 ≤ z ≤ 12 - 5r sin φ
0 ≤ φ ≤ 2π
0 ≤ r ≤ 2
Осталось вспомнить, что элемент объёма в цилиндрических координатах есть dV = r dr dφ dz, и вычислить интеграл:
ответ: 44π.
________________________________________
Для самопроверки получим этот ответ без интеграла.
Самая нижняя точка, в которой наклонная плоскость пересекает цилиндр, это z = 12 - 5 * 2 = 2, самая высокая – z = 12 + 5 * 2 = 22. Тогда объём равен сумме объёма цилиндра с высотой 2 - 1 = 1 и половины объёма цилиндра с высотой 22 - 2 = 20.
V = S * (h1 + h2 / 2) = 4π * (1 + 10) = 44π
Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных и выполним действия в порядке очереди, сначала действия в скобках, потом сначала умножение и деление, прибавление и отнимание:
(6 1/8 - 1,75) : (9 - 2,2 * (5 6/11 - 3,5)) * 1 2/7 = 1 1/4.
1) 6 1/8 - 1,75 = 6 1/8 - 1 75/100 = (48 + 1)/8 - 1 3/4 = 49/8 - 7/4 = 49/8 - 14/8 = (49 - 14)/8 = 35/8 = 4 3/8;
2) 5 6/11 - 3 5/10 = (55 + 6)/11 - (30 + 5)/10 = 61/11 - 35/10 = (61 * 10 - 35 * 11)/110 = (610 - 385)/110 = 225/110 = 45/22;
3) 2 2/10 * 45/22 = 22/10 * 45/22 = 45/10 = 9/2 = 4,5;
4) 9 - 4,5 = 4,5;
5) 35/8 : 9/2= 35/8 * 2/9 = 35/(4 * 9) = 35/36;
6) 35/36 * 1 2/7 = 35/36 * 9/7 = (5 * 7 * 9)/(4 * 9 * 7) = 5/4 = 1 1/4.
(6 1/8 - 1,75) : (9 - 2,2 * (5 6/11 - 3,5)) * 1 2/7 = 1 1/4.
1) 6 1/8 - 1,75 = 6 1/8 - 1 75/100 = (48 + 1)/8 - 1 3/4 = 49/8 - 7/4 = 49/8 - 14/8 = (49 - 14)/8 = 35/8 = 4 3/8;
2) 5 6/11 - 3 5/10 = (55 + 6)/11 - (30 + 5)/10 = 61/11 - 35/10 = (61 * 10 - 35 * 11)/110 = (610 - 385)/110 = 225/110 = 45/22;
3) 2 2/10 * 45/22 = 22/10 * 45/22 = 45/10 = 9/2 = 4,5;
4) 9 - 4,5 = 4,5;
5) 35/8 : 9/2= 35/8 * 2/9 = 35/(4 * 9) = 35/36;
6) 35/36 * 1 2/7 = 35/36 * 9/7 = (5 * 7 * 9)/(4 * 9 * 7) = 5/4 = 1 1/4.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: