Сколько прямоугольников можно построить из 16 клеток

Можно построить прямоугольники :  1 х 16 ; 2 х 8 ; 4 Х 4

Сумма первых трех членов конечной арифметической прогрессии равна 3,  т.е.  а₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3,  где  a₁ - первый член прогрессии,  d -  разность арифметической прогрессии,  3a₁+3d=3,  a₁+d=1,  a₁=1-d
Сумма последних трех членов равна 111,  т.е.  =a₁+d(n-1)+a₁+d(n-2)+a₁+d(n-3)=3(a₁+dn-2d)
по условию  3(a₁+dn-2d)=111,  т.е.a₁+dn-2d=37,  при a₁=1-d  имеем,  что  1-d+dn-2d=37,    dn-3d=36
Сумма всех членов данной прогрессии равна 285,  1/2(2a₁+d(n-1))n=285   (2a₁+d(n-1))n=570,   подставим   выражение вместо a₁, a₁=1-d
получим  (2-2d+dn-d)n=570,      (dn-3d+2)n=570,  но  ранее получили,  что  dn-3d=36,  тогда   (36+2)n=570,   n=570/38,   n=15
ответ:  15
 

Пусть х литров расходует легковой автомобиль на 100 км, тогда грузовой расходует х+10 литров бензина.
Легковой автомобиль проезжает у км на 1 литре, тогда у-5 км проезжает грузовой автомобиль на 1 литре бензина.
Составим и решим систему уравнений
х*у=100
(х+10)/100=1/(у-5)

Выразим значение х из первого уравнения:
х=100/у
Подставим его во второе уравнение:
(100/у+10)/100=1/(у-5)
100/у:100+10/100=1/(у-5) (сократим на 10)
(100/у+10)/10=10/(у-5)
10/у+1=10/(у-5) (умножим на у(у-5))
10у*(у-5)/у+1у(у-5)=10*у(у-5)/(у-5)
10(у-5)+у²-5у=10у
10у-50+у²-5у-10у=0
у²-5у-50=0
D=a²-4bc=(-5)²-4*1*(-50)=25+200=225
у₁=(-b+√D)/2a=(-(-5)+15)/2*1=20/2=10
у₂=(-b-√D)/2a=(-(-5)-15)/2*1=-10/2=-5<0 - не подходит.
ответ: легковой автомобиль, расходуя 1 л бензина, может преодолеть 10 км.