Даны три различные цифры, отличные от нуля. если сложить все шесть двузначных чисел, которые можно записать с их , не повторяя одну и ту же цифру в числе дважды, получится 176. найдите эти цифры. укажите все возможные варианты и докажите, что других нет.

, пусть заданы числа а, в,с , тогда составленные двузначные числа 
имеют вид 10а +в,  10в +с,  10 с +а, 10 а +с,  10с +в,  10в +а, других вариантов нет ,так как по условию цифры не повторяются.
сложим все числа  10 (2а+2в+2с) +(2а+2в+2с) = 176
    то есть 10 (а+в+с)+ (а+в+с) = 88
 а+ в+с = 8
число 8 можно представить в виде трех слагаемых 8 = 1 +2 +5 =1+ 3+4 =  2 +2 +4 =2+3 +3 = 1 +1 +6 других вариантов нет. Но так как только в двух случаях  цыфры не повторяются то задача имеет два решения. ответ : 1 ;2 ;5,    1;3 ;4.

   Анализируя задание, становится ясно, что в десятичной записи его невозможно выполнить. Далее мыслим нестандартно :-)
   Какие ещё есть системы записи чисел?
Двоичная: "0"- это ноль; "1"- это один; "10"- это два; "11"- это три... не то;
Шестнадцатиричная: "0"- это ноль; "1"- это один; "2"- это два; "3"- это три;... "9"- это девять; "А"- это десять; "В" - одиннадцать; "С" - двенадцать... - вот оно!
   Итак, берём нижнюю горизонтальную спичку из "8" и переставляем на "минус", чтобы получился "+" - получаем
6 + 4 = А, что в переводе с шестнадцатиричной системы в десятиричную означает 6 + 4 = 10 
Эврика!

1) Если числитель равен знаменателю, то дробь равна 1.
2) Правильная дробь - у которой числитель меньше знаменателя.
3) Неправильная - у которой числитель больше или равен знаменателю.
4) Если знаменатели равны, то чем больше числитель, тем больше дробь.
Соответственно, чем меньше числитель, тем меньше дробь.
5) Любая правильная дробь меньше 1.
Неправильная дробь может быть равна 1, а может быть больше 1.
6) Любая неправильная дробь больше, чем любая правильная.
7) Если числители одинаковы, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь.