Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны корню из 27.

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту, которая равна боковому ребру. Найдем площадь правильного шестиугольника как площадь шести равносторонних треугольников : 6*а²√3/4, где а=1.Получим 3√3/2. Умножим на высоту. 3√3/2*√27 =3/2*√81=27/2=13,5.

V=S•h/3

S=πR²=π6²=36π см²

Высоту h=ВН нужно найти.  

Рассмотрим рисунок осевого сечения конуса  с вписанной в него  сферой.  Это равнобедренный треугольник АВС с вписанной в него окружностью.  

АН=6 - радиус основания конуса, О- центр окружности.  

ОН=3 - радиус сферы.

BH=AH•tgBAH=6tgBAH

Центр О вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ⇒

ВН и АМ - биссектрисы.  

Примем угол ОАН=ОАВ=α, тогда угол ВАН=2α  

tgα=3/6=0,5

tg2α=2tgα:(1-tg²α)

tg2α=2•0,5:(1-0,5²)=1/0,75⇒

BH=6•(1/0,75)=8 см

V=36π•8:3=96π см³

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

1) 2(log4(x))^2=5log4(x)-2 ОДЗ: x>0

Пусть log4(x)=t, тогда 2t^2=5t-2

2t^2-5t+2=0

t1=0.5

t2=2

Обратная замена: log4(x)=0,5 или log4(x)=2

x=4^0,5 или x=4^2

x=2 или x=16

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

2) (log2(x))^2-(log2(x))^7+12=0 ОДЗ: x>0

(log2(x))^2-7log2(x)+12=0 (не появляется |x|, поскольку степень нечетная)

Пусть log2(x)=t, тогда t^2-7t+12=0

t1=3

t2=4

Обратная замена:

log2(x)=3 или log2(x)=4

x=2^3 или x=2^4

x=8 или x=16

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

3) (log5(x))^2=9 ОДЗ: x>0

Извлечем квадрат из обеих частей (также можно перенести девятку в левую часть и разложить всю левую часть на множители по формуле разности квадратов):

log5(x)=3 или log5(x)=-3

x=5^3 или x=5^-3

x=125 или x=1\125

Все корни удовлетворяют ОДЗ.