Закрасьте четвёртую часть квадрата. выполнить необходимые измерения и вычислите площадь: а) закреплённой части, б) незакрашенной части. ⬜ = 4 см ответ: а) б) решить

Сторона квадрата=4 см
сторона маленького квадрата =4/2=2см

б)площадь закрашенного квадрата=2*2=4 см²
а)площадь незакрашенной части в три раза больше=3*4=12 см²

Пусть разложения вектора  по векторам имеет вид:
        

запишем это уравнение в векторной форме:



Чтобы найти сумму векторов, заданных своими координаты, необходимо просуммировать их соответствующие координаты



Два вектора равны, если их соответствующие координаты равны, то есть, получаем следующую систему уравнений:

Запишем эту систему в матричной форме и решим методом Гаусса.







Получаем решения данной системы уравнений с тремя переменными

Следовательно, искомое разложение

                                                      

Пусть первая труба наполнит бак за x минут, вторая - за y минут.
Производительность первой трубы 1/x, второй - 1/y.
1/x+1/y = 1/12
Первая труба наполнит полбака за 1/2:1/x = x/2 часов, вторая за 1/2:1/y = y/2 минут. Всего 25 минут.
x/2+y/2 = 25
Составим и решим систему:
{1/x+1/y = 1/12
{x/2+y/2 = 25

{(y+x)/xy = 1/12
{x+y = 50

{12y+12x = xy
{y = 50-x

12(50-x)+12x = x(50-x)
600-12x+12x = 50x-x²
x²-50x+600 = 0
D = 2 500-4*600 = 2 500-2 400 = 100 = (10)²
x1 = (50-10)/2 = 40/2 = 20
x2 = (50+10)/2 = 60/2 = 30

{x = 20    или    {x = 20
{y = 30              {y = 30

ответ: одна труба заполнит бак за 20 минут другая за 30 минут.