Вычислите устно неизвестные размер переменной или площади прямоугольника 1)длина 8см. ширина 7см. периметр ? . площадь ? . 2) длина ? . ширина 6м. периметр 24м. площадь ? . 3) длина 13дм. ширина 2дм. периметр ? . площадь ? . 4) длина 9м. ширина ? . периметр ? . площадь 63м2.

1)  периметр=2*(8+7)=30 см;  площадь=7*8=56 см2       
2) длина = 24:2-6= 6м;  площадь=6*6=36 м2    
3) периметр=2*(13+2)=30 дм;  площадь 13*2=26 дм2  
4) ширина= 63:9=7м;  периметр= 2*(9+7)=32 м

1. S=7*8=56 см²
Р=(7+8)*2=30 см
2. 1) 24/2-6=6 м -длина
S=6*6=36 м²
3. Р=(130+20)*2=300 см = 30 дм
S= 130*20=2600 см²
4. 1) 63/9=7 м- ширина
Р= (9+7)*2=32 м

2 + х(2/100) + х((2 + х(2/100))/100) = 2.42

2 + х(2/100) - цена после первого повышения.
Поясню немного, как вычислить это. Мы делим исходную цену на 100 и умножаем на нужное кол-во процентов (тут на х) и прибавляем результат к исходной цене. Так мы получили цену после повышения на х процентов. Со вторым повышением так же всё.

Надо решить такое уравнение.

200 + 2х + х(2 + х(2/100)) = 242

2х + 2х + 0.02х² = 42

х² + 200х - 2100 = 0

Это уравнение имеет корни 10 и -210 (по теореме Виета). Ясно, что -210 не подходит. Значит осталось только 10.

ответ: 10

Предположим, что существует натуральное число b такое, что b⁴=5a⁴+13 (знак b значения не имеет, поэтому достаточно доказать, что таких натуральных чисел нет). Тогда число b можно записать как 5n+r, где r - остаток от деления числа b на 5. Получаем равенство (5n+r)⁴=5a⁴+13. Заметим, что правая часть имеет остаток 3 при делении на 5, а значит, число b⁴ имеет остаток 3 при делении на 5 и r≠0. Выражение (5n+r)⁴ имеет такой же остаток при делении на 5, что и число r⁴ (если мы раскроем скобки, то слагаемое r⁴ окажется единственным, не делящимся на 5). Легко проверить, что при r=1,2,3,4 число r⁴ имеет остаток 1 при делении на 5. Мы получили противоречие, следовательно, такого числа b не существует и  число 5a⁴+13 не является четвертой степенью никакого целого числа.