Всосуде, имеющим форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2. объем жидкости 25. сколько необходимо долить жидкости, для того чтобы заполнить сосуд полностью?

Уровень жидкости  H₁ =H/2.
Необходимо долить жидкость  объемом V₁ =(1/3)*S₁*H₁ =(1/3)*S₁*(H/2)  ,
но   S₁/S = (H₁/H)²= (H/2 / H)² =1/4 ⇒ S₁ =S/4 .
Следовательно: V₁ =(1/3)*S/4*(H/2) =(1/3)*S*H* (1/8)  =(1/8)* V.
 
необходимо долить   V₁ =(1/8)*25 =3,125 единиц .

интеграл расходится

Пошаговое объяснение:

решим сначала данный интеграл как несобственный(без пределов), а потом подставим пределы:

1) *интеграл *(3х²dx)/(x³+1)=...

используем подстановку для упрощения интеграла:

t=х³+1

dt=(x³+1)' *dx=3x² *dx

получаем: ...=*интеграл* (1/t)dt=...

вычисляем: ...=ln |t|=...

выполняем обратную замену: ...=ln |x³+1|=...

прибавляем константу интегрирования С (СєR): ...=ln |x³+1|+C

2) подставляем пределы:

тогда *интеграл от 0 до ∞*(3х²dx)/(x³+1)=

=lim (ln |x³+1|)-lim (ln |x³+1|)=

x—›∞. x—›0

=lim (ln |+∞|)-lim (ln |1|)=+∞-0=+∞ —›

x—›∞. x—›0

интеграл расходится

интеграл расходится

Пошаговое объяснение:

решим сначала данный интеграл как несобственный(без пределов), а потом подставим пределы:

1) *интеграл *(3х²dx)/(x³+1)=...

используем подстановку для упрощения интеграла:

t=х³+1

dt=(x³+1)' *dx=3x² *dx

получаем: ...=*интеграл* (1/t)dt=...

вычисляем: ...=ln |t|=...

выполняем обратную замену: ...=ln |x³+1|=...

прибавляем константу интегрирования С (СєR): ...=ln |x³+1|+C

2) подставляем пределы:

тогда *интеграл от 0 до ∞*(3х²dx)/(x³+1)=

=lim (ln |x³+1|)-lim (ln |x³+1|)=

x—›∞. x—›0

=lim (ln |+∞|)-lim (ln |1|)=+∞-0=+∞ —›

x—›∞. x—›0

интеграл расходится