На велотреке одновременно уходят со старта 4 велосипедиста. скорость первого равна 50 км/ч, второго - 40 км/ч, третьего - 30 км/ч, четвёртого - 20 км/ч. первый велосипедист считает количество велосипедистов, которых он обогнал. в момент старта обгон не считается. какого велосипедиста он посчитал 31-м? в ответ запишите цифру от 2 до 4.

Будем считать обгоны в тот момент, когда первый догоняет второго велосипедиста. В момент, когда первый проехал 5 кругов, второй проехал 4 круга (его скорость составляет 4/5 от скорости первого), третий – 3 круга, четвертый – 2 круга. В этот момент все велосипедисты опять находятся в одной точке. Тогда к этому моменту первый обогнал второго 1 раз, третьего 2 раза, четвертого – 3 раза, т.е. первый насчитал 6 велосипедистов, которых он обогнал. После того как первый проедет еще 5 кругов, он насчитает 30 обгонов. В этот момент все велосипедисты опять находятся в одной точке. Тогда первый обгонит и посчитает 31-м самого медленного из велосипедистов — четвертого. ответ:4

Каждое ребро большого куба распилили на
30 см : 10 см = 3  части.
Чтобы удобно было считать частично окрашенные кубики, пусть они на рисунке будут разного цвета. 

8 кубиков окрашены с трех сторон - зелёные угловые кубики.
12 кубиков окрашены с двух сторон - розовые кубики в серединах рёбер.
6 кубиков окрашены с одной стороны - центральные голубые кубики на каждой грани.
1 кубик не окрашен совсем, который оказался внутри большого куба.

Всего после распиливания получилось
8 + 12 + 6 + 1 = 27 = 3*3*3 = 27  кубиков.

1) 1 : 6 = 1/6 дет./мин (детали в минуту) - производительность работы мастера.
2) 1 : 9 = 1/9 дет./мин - производительность работы первого ученика.
3) 1 : 12 = 1/12 дет./мин - производительность работы второго ученика.
4) 1/6 + 1/9 + 1/12 = 6/36 + 4/36 + 3/36 = 13/36 дет./мин - производительность всех троих при совместной работе.
5) 390 : 13/36 = 390•36/13 = 30•36= 1080 минут работали они вместе.
6) 1080 • 1/6 = 1080/6 = 180 деталей за время совместной работы изготовил мастер.
7) 1080 • 1/9 = 1080/9 = 120 деталей за время совместной работы изготовил первый ученик.
8) 1080 • 1/12 = 1080/12 = 90 деталей за время совместной работы изготовил второй ученик.
ответ: 180 деталей, 120 деталей, 90 деталей.

Проверка:
180+120+90 = 390 деталей было совместными усилиями изготовлено всего.