Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел: 1)4/9: 11/9 2)0.8: 0.03 3)2 5/8 : 3 1/6 4)3 1/2 : 3, 6

1)4/11
2)80/3
3)75/124
4)155/36

Дано: F(x)=- x²+4,  y(x)=0

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков.

x²-4 = 0 - квадратное уравнение

a = -2- верхний предел, b = 2- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций.

f(x) = -4 + x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

F(x) = -4*x + 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-2) = 8 -2,67 = 5,33

S(b) = S(2) = -8 +2,67 = -5,33

 S = S(2)- S(-2)  = 10,66 - площадь

Рисунок к задаче в приложении.

б)

Дано: F(x)= - x² +4,  y(x)= 3

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков.

x² - 1=0 - квадратное уравнение

a = -1- верхний предел, b = 1- нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций.

f(x) = -1 + x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

F(x) = -x+ 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-1) = 1 - 0,33 = 0,67

S(b) = S(1) =-1 +0,33 = -0,67

 S = S(1)- S(-1)  = 1,34 - площадь

Рисунок к задаче в приложении.

Пошаговое объяснение:

найдем точки пересечения с ОХ

5x+14-x²=0;  умножим на  -1 ;  x²-5x-14=0 ; x₁₋₂=(5±√(25+56)/2=(5±√81)/2=

=(5±9)/2={-2;7}

найдем отдельно площади для х≤0 х≥0 и сложим

      ₀                                                      ₀  

S₁=-∫(5x+14-x^2)dx=-[(5x²/2)+14x-(x³/3)]=-[(5*4/2)-14*2+8/3]=

   ⁻²                                                      ⁻²

=-[10-28+(8/3)]=18-2 2/3=16-2/3=15 1/3

    ₇                                                     ₇

S₁=∫(5x+14-x^2)dx=[(5x²/2)+14x-(x³/3)]=

    ⁰                                                     ⁰

=-[(5*49/2)+14*7-342/3]=122,5+98-114=106,5=106 1/2

S=S₁+S₂=15 1/3+106 1/2=121 5/6 кв. единиц