Книга дороже карандаша в 8 раз. а карандаш дешевле на 35 руб. сколько стоят карандаш и книга?

пусть книга стоит х рублей. тогда карандаш стоит х-35 рублей. приэтом карандаш стоит и х/8 , т.к. книга дороше карандаша в 8 раз.

приравниваем:   х - 35 = х/8 .

решаем уравнение:

 

8 (х-35) = х

8х - 280 = х

7 х = 280

 

х = 40. т.е. 40 рублей стоит карандаш. значит книга стоит 40+35 = 75 рублей.

ответ: Петя

Пошаговое объяснение:

У Пети сумма всех чисел на его карточках равна:

10*(2+ 3+4+ 8+10) =10*27=270

У Васи:

10*(1+5+6+7+9) = 280 на 10 больше чем у Пети.

Пусть в некоторый ход у одного из мальчиков число на карте оказалась меньше чем у другого, тогда он выкидывает эту карту, но тогда сумма чисел на всех его карточках уменьшилась на это число, но при этом мальчик, у которого  число на карточке  выше, вычитает из своей карточки меньшее число, то есть сумма чисел на всех его карточках уменьшилась на тоже самое число, что и у первого мальчика.

Аналогично, если числа у обоих оказались равны, то они оба выкидывают карты, то есть сумма также уменьшилась на одинаковое число.

Таким образом, за каждый ход сумма всех чисел на карточках у каждого из мальчиков уменьшается на одинаковое число.

Но тогда у Пети сумма чисел на всех карточках на каждом ходе всегда будет меньше чем у Васи на 10 .

Победитель тот, у кого не останется карточек, иначе говоря, сумма чисел на его карточках станет равна 0. Но поскольку, на каждом ходу у Пети сумма чисел на карточках меньше , то в конечном итоге он победит.

Замечание:

Тут стоит отметить, что не у кого из мальчиков не может получится карточка с отрицательным числом или 0, ведь меньшее число всегда вычитается из большего, а карточки с равными числами не вычитаются, а просто выбрасываются.

1.

x – собственная V лодки

(х + 2) км/ч – V лодки по течению реки, где t = 4 ч.

(х - 2) км/ч – V лодки против течения реки, где t = 8 ч.

! Действуем по формуле S=V×t:

1) (х - 2)×8 = (х + 2)×4

8х - 16 = 4х + 8

8х - 4х = 8 + 16

4х = 24

х = 24:4

х = 6 км/ч – собственная V лодки

2) (6 - 2)×8 = (6 + 2)×4     

32 = 32 (км) - S между селениями

ответ: S между селениями – 32 км

2.

х – собственная V лодки

(x+3) км/ч – V лодки по течению реки

(x-3) км/ч – V лодки против течения реки

36:х-3 – t время движения лодки против течения реки

48:х+3 – время движения лодки по течению реки

1) 36:х-3=48:х+3

36(х+3)=48(х-3)

36х+72=48х-96

36х-48х=-72-96

-12х = -168

-х =-14

х =14 км/ч

ответ: собственная V лодки – 14 км/ч