Объясните почему на 12 делится произведения 1) 12*47= 2) 24*17= 3) 12*120= 4) 11*36= 5) 120*51= 6) 13*48= .

Потому что один из множителей делится на 12.

Потому,что один множитель равен или кратен 12.Поэтому обратное действие-произведение будет делиться на один из множителей,а значит и на 12
1) это 12
2)24=2*12, 
3)120=12*10
4)36=12*3
5120=12*10
6)48=12*4

Вершини трикутника в точках А(4;-6) В(3;5) С(12;-6)

Знайти:1.Ривняння висоти ВК трикутника, опущенной з вершини В.

Сначала находим уравнение прямой по точкам А и С.

Вектор АС = (12-4; -6-(-6)) = (16; 0).

Уравнение АС: (x - 4)/16 = (y + 6)/0.

Или это 16*(у + 6) = 0 уравнение у = - 6. То есть прямая, параллельная оси Ох. Высота ВК - это перпендикуляр к этой прямой, то есть прямая, параллельная оси Оу и проходящая через точку В с ординатой х = 3.

Это и будет уравнение высоты ВК.

2.Ривн медиани СР трикутника, проведенной з вершини С.

Находим координаты точки Р как середины стороны АВ.

Р = (А(4;-6) + В(3;5))/2 = (3,5; -0,5).

Вектор СР = (3,5-12; -0,5-(-6)) = (-8,5; 5,5).

Уравнение СР: (x - 12)/(-8,5) = (y + 6)/(5,5) или в целых числах:

(x - 12)/(-17) = (y + 6)/11.

Это же уравнение в общем виде 11x + 17y - 30 = 0.

3.кут В трикутника.

Находим векторы из точки В.

ВА = (4-3;-6-5) = (1; -11). Модуль равен  √(1² + (-11)²) = √122.

ВС = (12-3; -6-5) = (9; -11)  Модуль равен  √(9² + (-11)²) = √202.

cos B = (1*9 + (-11)*(-11))/(√122*√202) = 130/√24644  = 65/√6161.

Угол В = arc cos(65/√6161) = 0,828109472

B = 0,595069624 радиан

B = 34,09497795   градусов .

Пусть х кг - апельсины, тогда (х + 1) кг - яблоки

5,4 : (х + 1) - цена яблок; 6,3 : х - цена апельсинов

60 центов = 0,6 евро. Уравнение:

(6,3)/х - (5,4)/(х+1) = 0,6

6,3 · (х + 1) - 5,4 · х = 0,6 · х · (х + 1)

6,3х + 6,3 - 5,4х = 0,6х² + 0,6х

0,6х² + 0,6х + 5,4х - 6,3х - 6,3 = 0

0,6х² - 0,3х - 6,3 = 0

Домножим обе части уравнения на 10 и сократим на 3

2х² - х - 21 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 2 · (-21) = 1 + 168 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (1-13)/(2·2) = (-12)/4 = -3 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (1+13)/(2·2) = 14/4 = 3,5 (кг) - апельсины

3,5 + 1 = 4,5 (кг) - яблоки

ответ: 4,5 кг яблок и 3,5 кг апельсинов.

Проверка:

5,4 : 4,5 = 1,2 евро - цена 1 кг яблок

6,3 : 3,5 = 1,8 евро - цена 1 кг апельсинов

1,8 - 1,2 = 0,6 евро = 60 центов - на столько апельсины дороже