1) сколько натуральных чисел, меньших 400, которые делятся на 2 и на 5, но не делятся на 50? 2) вставьте пропущенную цифру так, чтобы восьмизначное число 123∗4567 делилось на 9. назовите эту цифру.

1) Числа, делящиеся на 5 и 2 это 10, 20, 30 и т.д. Всего их (которые меньше 400) - 39, осталось вычеркнуть числа, делящиеся на 50, то есть 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350 (7 штучек), итого останется 32 числа. 

2) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. в нашем случае: 
1 +2 +3+х+4+5+6+7= 28+х, то есть х равен 8, тогда сумма будет 36, а 36 делится на 9. 

- Привет
- Здравствуйте Ольга Леонидовна( Имя учителя! :))
- Как ты отдыхал этим летом? Все ли книги прочла? Рада ли 1 сентября! Первому Звонку?
- Отдыхала просто замечательно! На даче почьти всё лето! О 1 сентября ну как сказать! Немного.
-  Ну хорошо, садитесь по местам мы начнём 1 урок в этом учебном году!

- Сәлам
- Исәнмесез Ольга Леонидовна( Исемен укытучылар! :))
- Син ничек ял иткђн, бу җәйдә? Барысы да бармы китаплар прочла? Шат бармы 1 сентябрь! Беренче Шалтырату?
- Отдыхала искиткеч яхшы! Дачада почьти җәй буе! О, 1 сентябрь ничек инде әйтергә! Бераз.
- Ярар, яхшы, садитесь урыннар буенча башлаячакбыз 1 дәрес уку елында!

Обозначим 2^x=y
y^2-y+0,25+(1,75+4a-a^2)=0
(y-0,5)^2=a^2-4a-1,75
(y-0,5)^2=a^2-4a+4-5,75
(y-0,5)^2=(a-2)^2-5,75
Уравнение  имеет единственный корень , если правая часть равна 0
или , если второй корень отрицателен (т.к. 2^x>0).
Второй корень отрицателен, если  sqrt((a-2)^2-5,75)<0,5
Это значит, что (a-2)^2-5,75<0,25
 (a-2)^2<6
 2-sqrt(6) < a<2+sqrt(6)
При этом :  (a-2)^2-5,75=>0
a=> 2+sqrt(5,75)
или  a<=2-sqrt(5,75)
Значит :
      2+sqrt(5,75)<=a<2+sqrt(6)
или
   2-sqrt(6) < a<=2-sqrt(5,75)
Здесь :  sqrt - корень квадратный.
а<=в     а-меньше либо равно  в