Учень написав 12 інтернет-повідомлень , що становить одну третю частину усіх повідомлень, які написали усі учні класу. скільки повідомлень написали інші учні класу.

1) 1-1/3 = 2/3 писем написали остальные
2) 2/3 : 1/3 =2 - в 2 раза больше написали остальные
3) 12*2=24 письма написали остальные

Пошаговое объяснение:

а) разделил на 2 интеграла по разности, под первым e^(pi) - константа, поэтому получится e^(pi) * x = pi* e^(pi) - 0 ( при подстановке)

второй - табличный = sinx + C = 0 в подстановке.

ответ: pi* e^(pi)

б) занесу cosx под дифференциал

cosxdx = d ( sinx + 1)

дальше простой степенной интеграл = 1/3*(1+sinx)^3 + C = 1/3 * (1)^3 - 1/3 * (1)^3 = 0

в) опять под дифференциал

d(4-t^2) = -2*t dt => tdt = -1/2 * d(4-t^2)

дальше простой степенной интеграл = -1/2*2*(4-t)^(1/2) + C = -3^(1/2) + 4^(1/2) = 2 -

г) под дифференциал:

d(1 + 4x^3) = 12x^2 dx => 6x^2dx = 1/2 d(1+4x^3)

дальше табличный интеграл = 1/2 * ln(1+4x^3) + C = 1/2*ln5 - 1/2*ln1 = 1/2*ln5

Пошаговое объяснение:

при второй производной исследуются промежутки выпуклости графика функции и находятся критические точки II рода - точки перегиба.

Выпуклость вниз или вверх кривой, являющейся графиком функции y=f(x), характеризуется знаком ее второй производной:

если в некотором промежутке f"(x) > 0, то кривая выпукла вниз на этом промежутке;

если же f’’(x) < 0, то кривая выпукла вверх на этом промежутке.

точки, в которых f"(x)=0 - это точки перегиба.

раз уж нам еще и график строить, то по ходу решения найдем и критические точки I рода - точки экстремума функции

итак, поехали

у=х³ + 2х -3

первая производная y' =3x²+2

критические точки  I рода:

3x²+2=0

у данного уравнения нет корней. значит, глобальных экстремумов нет

вторая производная у"   = 6x

точка перегиба

6х=0  ⇒  х = 0

т.е. получили два промежутка выпуклости / вогнутости (-∞;0)  (0;+∞)

посмотрим,  что где. для этого берем любую точку промежутка и смотрим знак второй производной

(-∞;0)  у(-1) = -6 < 0, значит функция выпукла

(0;+∞) у(1) = 6 > 0, функция вогнута

вот, в общем, и все

график прилагается