Вугол , градусная мера которого равна 60 гр., вписана окружность радиуса 20см. найдите расстояние между точками. касания.

Надеюсь, всё доступно для понимания!

Т.к. угол=60 °, то треугольник, соединяющий  вершину угла и точки касания - равносторонний.
Соответственно все углы у него =60°. 
Надо найти основание треугольника, образованного радиусами окружности и прямой, соединяющей точки касания. Этот треугольник равнобедренный, и углы при основании его =90°-60°=30°
Следовательно, третий угол в нем=180-30-30-120°
По т. косинусов а²=20²+20²-2*20*20*cos120°=1200
a=20√3 cм

Чтобы сравнивать дроби, их нужно привести к общему знаменателю. У дробей с общим знаменателем больше та дробь, числитель которой больше.
Общий знаменатель 72:
72 : 6 = 12 - доп.множ. к 1/6 = 12/72
72 : 8 = 9 - доп.множ. к 5/8 = 45/72
72 : 3 = 24 - доп.снож. к 2/3 = 48/72
72 : 4 = 18 - доп.множ. к 3/4 = 54/72
72 : 18 = 4 - доп.множ. к 13/18 = 52/72
72 : 12 = 6 - доп.множ. к 11/12 = 66/72
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
В порядке возрастания: 1/6 < 5/8 < 2/3 < 13/18 < 3/4 < 11/12.

ск. вел 15 км/час
ехал один 3 часа
нач.ск. мот. --- 20 км/час
ежечасное увеличение --- 1 км/час
время догоняния ? час
Решение.
Х час время догоняния (время мотоциклиста)
(Х+3) час ехал всего велосипедист
15(Х+3) км проехал велосипедист
20Х км проехал бы мотоциклист, если бы ехал с постоянной скоростью 20 км/час.
(Х-1) час число часов, когда скорость мотоциклиста была увеличенной.
1 * (1; 2; ..., (Х-1))  км прогрессия, которую составляет увеличение проходимого в час мотоциклистом расстояния за счет увеличения скорости в каждый последующий час, 
(1 + (Х-1))*(Х-1)/2 = Х(Х-1)/2 км суммарное расстояние, добавившееся за счет ежечасного увеличения скорости против начальной 20 км/час (сумма арифметической прогрессии)
15(Х+3) = 20Х + (Х²-Х)/2 т.к. мотоциклист по условию догнал велосипедиста, то пройденные расстояния будут одинаковые.
15Х + 45 = 20Х + (Х²-Х)/2
Х² - Х + 40Х - 30Х - 90 = 0
Х² + 9Х - 90 = 0
D = 9² + 4*90 = 81 + 360 = 441;  D > 0, находим корни
Х₁ = (-9 + √D)/2 = (-9 + 21)/2 = 12/2 = 6 (час)
Х₂ = (-9 -D)/2 = (-9 - 21)/2 = -15 (час) --- посторонний, не имеет смысла в данной задаче.
ответ: 6 час.