Решите уравнение: (8 5/27 - x) - 2 25/27 = 1 25/27

34;469
3400765543221"67

Ну вы ж видели фильм... Разве тот, кто умолчал о хреновом прогнозе поступил правильно? А ведь он тоже был альпинист. И наверняка неплохой. Целый год группа готовилась к восхождению, взяли отпуска, кое-кто и за свой счёт. Погоды дожидались, время уходило. И тут такой облом. Это всё равно как если бы ваш парень начал делать вам предложение, но после слов: " Дорогая Лерочка выходи ..." развернулся на 180 градусов и так вы его и видели... Разве не трудная ли данная ситуация для вас, а та -- для альпиниста? Переступить через свою прихоть, через азарт ради общей безопасности. Сделать выбор между честолюбивым интересом и элементарным здравым смыслом -- вроде бы ясная как пень задача, но порой ох и трудно она даётся людям... Вот первое, что приходит в голову. Конечно можно ещё раз пересмотреть замечательный фильм и найти другие ответы на ваш вопрос, но сейчас уж поздно. Пойду прилягу...

Решение Пусть a1a2...ak – десятичная запись числа, каждая некрайняя цифра которого меньше среднего арифметического соседних с ней цифр. Тогда a1 – a2 > a2 – a3 > ... > ak–1 – ak. Если бы первые четыре разности a1 – a2, a2 – a3, a3 – a4, a4 – a5 были положительными, то разность a1 – a5 = (a1 – a2) + (a2 – a3) + (a3 – a4) + (a4 – a5) была бы не меньше 4 + 3 + 2 + 1 = 10, что невозможно. Следовательно, только три разности a1 – a2, a2 – a3, a3 – a4 могут быть положительными. Аналогичным образом, только три разности ak–3 – ak–2, ak–2 – ak–1, ak–1 – ak могут быть отрицательными. Кроме этого, еще одна разность между соседними цифрами может равняться 0. Сказанное выше означает, что в числе не более 8 цифр (не более 3 + 3 + 1 = 7 разностей между соседними цифрами). Чтобы сделать искомое восьмизначное число максимальным, нужно положить a1 = 9 и выбрать разности ai – ai+1 минимально возможными (с тем условием, чтобы среди разностей были 3 положительных, 3 отрицательных и одна нулевая): a1 – a2 = 3, a2 – a3 = 2, a3 – a4 = 1, a4 – a5 = 0, a5 – a6 = –1, a6 – a7 = –2, a7 – a8 = –3.