Решить. в коробке лежат треугольники, квадраты и круги. всего 30 фигур. треугольников в 7 раз больше, чем кругов, а квадратов меньше чем треугольников. сколько в коробке квадратов.

Напишу условные обозначения ( их писать не надо)
круги-кр
треугольники- тр
квадраты-кв
по условию кв <  тр
30 :7=4 ( ост 2) кругов должно быть меньше ,чем 4
 так как 4 кр +28 тр = больше 30 
 если 3 круга , то треугольников 3*7=21
30-( 3+21)=6 кв  (6<21   верно)
 если кр=2 , то тр =14
30- (2+14)=14 кв неверно  ( кв=тр)
если кр= 1 , то тр= 7
30- (1+7)=22 кв неверно (( кв>тр)

ЗНАЧИТ у нас  единственный вариант  3 круга, 21 треугольник , 6 квадратов  __ВСЕГО  3+21+6=30 фигур

Это можно понять так.

1. Пусть мальчики как-то сели первым В этот момент девочки могут сесть Итоговое число в этом случае 24.

2. Далее, мальчики садятся по-другому, вторым Девочки опять могут сесть Итоговое число сесть в этом случае также равно 24. Заметим, что никакой из этой серии не совпадает с рассмотренным на первом шаге.

3. Мальчики садятся третьим У девочек снова 24 возможности занять свои места. Получаем еще которые до этого нигде не встречались.

4...24. И так далее, до последнего 24-го рассадить мальчиков. На каждом шаге мы будем получать новые которые до этого ни на каком шаге еще не встречались, благодаря тому что на каждом шаге мы рассматриваем новый размещения мальчиков..

То есть, на каждый расстановки мальчиков существует расстановки девочек. Тогда, так как число разместить мальчиков равно 24, общее число разместить всех равно:

Пошаговое объяснение:

10/ (25-b⁴) + 1/ (5+ b²) - 1/ (5-b²) > 0 - доказать

Приведём дроби к общему знаменателю 25-b⁴, т.к.

25-b⁴ = (5+ b²) (5-b²)

10/ (25-b⁴) + 1/ (5+ b²) - 1/ (5-b²) =

= 10/ (25-b⁴) + 1(5-b²)/ (5+ b²)(5-b²)  - 1(5+ b²)/ (5-b²)(5+ b²) =

= 10/ (25-b⁴) + (5-b²)/ (25-b⁴)    - (5+ b²)/ (25-b⁴)   =

= (10 + (5-b²) - (5+ b²))/ (25-b⁴) = (10 + 5-b² - 5- b²)/ (25-b⁴) =

= (10 -2b² ) / (25-b⁴) = 2(5-b²)/ (5-b²)(5+ b²) = 2/(5+ b²)

Рассмотрим  дробь 2/(5+ b²). Дробь больше 0, когда её числитель и знаменатель одного знака. 2> 0, значит знаменатель тоже должен быть больше 0.  Докажем, что

5+ b²>0,

b²> -5 (квадрат числа всегда больше 0 или равен 0), ч.и т.д.