Ира написала в тетради 18 последовательных трехзначных чисел. всегда ли артем может найти среди них число , делящееся на свою сумму цифр ? !

Решение В каждом наборе последовательных 18 чисел найдутся два, которые делятся на 9. Поскольку мы рассматриваем трёхзначные числа, суммы цифр этих чисел могут быть равны  либо 9 и 9, (a) либо 18 и 18, (c) либо 9 и 18, (b) либо 18 и 27. (d)  В случаях (a) и (b) число, сумма цифр которого равна 9, делится на неё. В случае (c) одно из этих чисел чётно и, тем самым, делится на 18 — сумму своих цифр. Осталась ситуация (d) — она может возникнуть, лишь когда второе число — это 999, а оно делится на 27, сумму своих цифр.

768 : 2 ⇒ начинаем деление с сотен, значит, высший разряд числа в ответе - сотни. Следовательно в ответе - трёхзначное число ⇒ 768 : 2 = 384

768 : 4 ⇒ деление начинается с разряда сотен, значит в ответе тоже трёхзначное число ⇒ 768 : 4 = 192

768 : 8 ⇒ здесь уже деление начинаем с разряда десятков (т. к. при делении столбиком 7 нельзя поделить на 8, мы делим 76 на 8), следовательно в ответе будет двузначное число ⇒ 768 : 8 = 96

768 : 16 ⇒ также в ответе двузначное число ⇒ 768 : 16 = 48

768 : 32 ⇒ тоже деление начинаем с разряда десятков (76 : 32), значит, в ответе двузначное число ⇒ 768 : 32 = 24.

Закономерность заключается в том, что делитель увеличивается в 2 раза. Это значит, что частное уменьшается в 2 раза :
768 : 64 = 12
768 : 128 = 6
768 : 256 = 3

768 : 2  ⇒  начинаем деление с сотен, значит, высший разряд числа в ответе - сотни. Следовательно в ответе - трёхзначное число ⇒ 768 : 2 = 384

768 : 4  ⇒  деление начинается с разряда сотен, значит в ответе тоже трёхзначное число  ⇒  768 : 4 = 192

768 : 8  ⇒  здесь уже деление начинаем с разряда десятков (т. к. при делении столбиком 7 нельзя поделить на 8, мы делим 76 на 8), следовательно в ответе будет двузначное число  ⇒  768 : 8 = 96

768 : 16  ⇒  также в ответе двузначное число  ⇒  768 : 16 = 48

768 : 32  ⇒  тоже деление начинаем с разряда десятков (76 : 32), значит, в ответе двузначное число  ⇒  768 : 32 = 24.

Закономерность заключается в том, что делитель увеличивается в 2 раза. Это значит, что частное уменьшается в 2 раза :
768 : 64 = 12
768 : 128 = 6
768 : 256 = 3