Решите . высота дома 27 м. сколько этажей в этом доме, если высота этажа 3 м? какова высота дома, если в нем 5 таких же этажей?

1)27:3=9(этажей)-столько этажей в 27 метровом доме. 2)5*3=15(м)-высота дома если в нём 5 таких этажей.

27:3=9 этажей в 27 метровом доме
5х3=15 метров дом, в котором 5 этажей

{

Вероятностью (вероятностной мерой) называется мера (числовая функция) {\displaystyle \mathbf {P} }\mathbf {P} , заданная на множестве событий, обладающая следующими свойствами:

Неотрицательность: {\displaystyle \forall A\subset X\colon \mathbf {P} (A)\geqslant 0}\forall A\subset X\colon {\mathbf  P}(A)\geqslant 0,

Аддитивность: вероятность наступления хотя бы одного (то есть суммы) из попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий; другими словами, если {\displaystyle A_{i}A_{j}=\varnothing }A_{i}A_{j}=\varnothing  при {\displaystyle i\neq j}i\neq j, то {\displaystyle P\left(\sum _{i}A_{i}\right)=\sum _{i}\mathbf {P} (A_{i})}{\displaystyle P\left(\sum _{i}A_{i}\right)=\sum _{i}\mathbf {P} (A_{i})}.

Конечность (ограниченность единицей): {\displaystyle \mathbf {P} (X)=1}{\mathbf  P}(X)=1,

В случае если элементарных событий X конечно, то достаточно указанного условия аддитивности для произвольных двух несовместных событий, из которого будет следовать аддитивность для любого конечного количества несовместных событий. Однако, в случае бесконечного (счётного или несчётного элементарных событий этого условия оказывается недостаточно. Требуется так называемая счётная или сигма-аддитивность, то есть выполнение свойства аддитивности для любого не более чем счётного семейства попарно несовместных событий. Это необходимо для обеспечения «непрерывности» вероятностной меры.

Вероятностная мера может быть определена не для всех подмножеств множества {\displaystyle X}X. Предполагается, что она определена на некоторой сигма-алгебре {\displaystyle \Omega }\Omega  подмножеств[6]. Эти подмножества называются измеримыми по данной вероятностной мере и именно они являются случайными событиями. Совокупность {\displaystyle (X,\Omega ,P)}(X,\Omega ,P) — то есть множество элементарных событий, сигма-алгебра его подмножеств и вероятностная мера — называется вероятностным Свойства вероятности

Основные свойства вероятности проще всего определить, исходя из аксиоматического определения вероятности.

1) вероятность невозможного события (пустого множества {\displaystyle \varnothing }\varnothing ) равна нулю:

{\displaystyle \mathbf {P} \{\varnothing \}=0;}{\mathbf  {P}}\{\varnothing \}=0;

Это следует из того, что каждое событие можно представить как сумму этого события и невозможного события, что в силу аддитивности и конечности вероятностной меры означает, что вероятность невозможного события должна быть равна нулю.

2) если событие A включается («входит») в событие B, то есть {\displaystyle A\subset B}A\subset B, то есть наступление события A влечёт также наступление события B, то:

{\displaystyle \mathbf {P} \{A\}\leqslant \mathbf {P} \{B\};}{\mathbf  {P}}\{A\}\leqslant {\mathbf  {P}}\{B\};

Это следует из неотрицательности и аддитивности вероятностной меры, так как событие {\displaystyle B}B, возможно, «содержит» кроме события {\displaystyle A}A ещё какие-то другие события, несовместные с {\displaystyle A}A.

3) вероятность каждого события {\displaystyle A}A находится от 0 до 1, то есть удовлетворяет неравенствам:

{\displaystyle 0\leqslant \mathbf {P} \{A\}\leqslant 1;}0\leqslant {\mathbf  {P}}\{A\}\leqslant 1;

Первая часть неравенства (неотрицательность) утверждается аксиоматически, а вторая следует из предыдущего свойства с учётом того, что любое событие «входит» в {\displaystyle X}X, а для {\displaystyle X}X аксиоматически предполагается {\displaystyle \mathbf {P} \{X\}=1}{\mathbf  {P}}\{X\}=1.

4) вероятность наступления события {\displaystyle B\setminus A}B\setminus A, где {\displaystyle A\subset B}A\subset B, заключающегося в наступлении события {\displaystyle B}B при одновременном ненаступлении события {\displaystyle A}A, равна:

{\displaystyle \mathbf {P} \{B\setminus A\}=\mathbf {P} \{B\}-\mathbf {P} \{A\};}{\mathbf  {P}}\{B\setminus A\}={\mathbf  {P}}\{B\}-{\mathbf  {P}}\{A\};

Это следует из аддитивности вероятности для несовместных событий и из того, что события {\displaystyle A}A и {\displaystyle B\setminus A}B\setminus A являются несовместными по условию, а их сумма равна событию {\displaystyle B}B.

5) вероятность события {\displaystyle {\bar {A}}}{\bar  {A}}, противоположного событию {\displaystyle A}A, равна:

{\displaystyle \mathbf {P} \{{\bar {A}}\}=1-\mathbf {P} \{A\};}{\mathbf  {P}}\{{\bar  {A}}\}=1-{\mathbf  {P}}\{A\};

Это следует из предыдущего свойства, если в качестве множества {\displaystyle B}B использовать всё и учесть, что {\displaystyle \mathbf {P} \{X\}=1}{\mathbf  {P}}\{X\}=1.

6) (теорема сложения вероятностей) вероятность наступления хотя бы одного из (то есть суммы) произвольных (не обязательно несовместных) двух событий {\displaystyle A}A и {\displaystyle B}B равна:

{

15. В ка­че­стве вер­но­го от­ве­та сле­ду­ет при­нять любую не­пре­рыв­ную линию, про­хо­дя­щую через все ука­зан­ные в тек­сте точки и верно от­ра­жа­ю­щую ха­рак­тер из­ме­не­ния тем­пе­ра­ту­ры.

16.Пусть — число де­та­лей, из­го­тов­лен­ных вто­рой бри­га­дой, тогда пер­вая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей, а тре­тья — де­та­лей. Вме­сте три бри­га­ды из­го­то­ви­ли 248 де­та­лей, со­ста­вим урав­не­ние:

х+х/4+х+5=248 9х/4 =243 х=108

Вто­рая бри­га­да из­го­то­ви­ла 108 де­та­лей, сле­до­ва­тель­но, пер­вая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей, а тре­тья — 113 де­та­лей. Таким об­ра­зом, тре­тья бри­га­да из­го­то­ви­ла на 113 − 27 = 86 де­та­лей боль­ше.

ответ: 86.

10.За пять лет завод спу­стит в Кас­пий­ское море: 5 · 800 · 12 · 365 = 17 520 000 л, или 17 520 000 : 1 000 = 17 520 куб. м от­хо­дов.

Объем Кас­пия 69 400 км³ или 69 400 000 000 000 м3. Най­дем от­но­ше­ние объ­е­ма от­хо­дов к об­ще­му объ­е­му водоёма:

17 520 : 69 400 000 000 000 < 0,00001 %.

Из­ме­не­ние объ­е­ма ни­чтож­но мало. Такое уве­ли­че­ние уров­ня воды прак­ти­че­ски не­воз­мож­но за­фик­си­ро­вать.

ответ: нет.