Три маляра могут покрасить участок цены за 1, 6 часов за сколько времени мог бы выполнить эту работу один третий маляр, если известно, что первый маляр покрасил бы этот участок за 8ч

Если 1 и 1 за 8 часов, то 1 покрасит в одиночку за 16 часов, соответственнло за 1,6 часа он покрасит 1,6/16*100=10% стены. Если 1 и 2 за 6 часов, то 1,6/6*100%=26% стены покрасят 1 и 2 маляр за 1,6 часа. Из них 26-10=16% покрасит 2 маляр. 100%-26%=74% стены красит за 1,6 часа 3 маляр. 1 и 3 маляр за 1,6 часа покрасят 10%+74%=84%. Если 84% за 1,6 ч, то 100% стены 1 и з маляр покрасят за : (1,6*100)/84=160/84=1,9 часа.

Пусть t - количество дней, затраченное рабочим в сумме, а v - количество деталей, которое изготавливает рабочий за один день (по сути, это его скорость).
Надо найти v.

Если бы он делал согласно своей норме и не болел, то за t дней он бы изготовил v*t = 560 деталей (по условию известно). Это первое уравнение, которое нам пригодится.

Далее, так как нам известно, что сначала рабочий делал детали 3 дня, затем 2 дня болел и потом работал столько, что успел в заданный срок (то есть за t дней), то количество дней, когда он работал сверх нормы (делал в день больше на 80 деталей), равно t-5.
При этом его скорость была в эти дни равна v+80.
За первые 3 дня он сделал v*3 деталей, а за все время он сделал 560 деталей. Нам все известно для того, чтобы составить второе уравнение:
3*v + (v+80)*(t-5) = 560.
Решаем систему из двух уравнений, но сначала упростим второе:
3*v + v*t - 5*v + 80*t - 400 = 560 (вместо v*t подставим 560 в силу первого уравнения);
80*t - 2*v = 400;
v = 40*t - 200.
Выразим из первого уравнения скорость через время и подставим во второе уравнение:
560/t - 40*t +200 = 0.
Домножим на t и решим квадратное уравнение, откуда найдём t:
40*t^2 - 200*t - 560 = 0; | : 40
t^2 - 5*t - 14 = 0;
D = 5^2 + 4*1*14 = 25 + 56 = 81. Sqrt(D) = 9.
Берём положительный корень, так как количество дней - неотрицательное число:
t = (5+9)/2 = 7 дней.
Из первого уравнения ищем v:
v = 560/t = 560/7 = 80 деталей.

ответ: 80 деталей в день.

По плану:
Объем работы  560 деталей
Дневная норма (производительность труда)  n  деталей/день
Количество дней (срок)    (560/n)   дней.

По факту:
1)  Количество  дней    3 
     Дневная норма   n  дет./день
     Выполненный объем работы  3n  деталей
2)  Количество  дней   2 
     Производительность труда  0 дет./день
     Выполненный объем работы   2*0   дет.
3)  Количество  дней   (560/n    - 3 - 2 ) = (560/n   -  5)  дней
     Дневная норма         (n+80) дет./дней
     Выполненный объем работы    (n+80)*(560/n   - 5) 
Уравнение:
3n + 2*0  +  (n+80)* (560/n   -5) = 560
знаменатель ≠0  ⇒ n≠0
3n  +  ((n+80)* (560-5n))/n = 560                 |*n
3n²    + (n+80)(560-5n) = 560n
3n² + 560n  - 5n²  +44800 -400n = 560n
-2n²  + 160n  +44800 - 560n=0
-2n²  -400n  +44800 =0               |÷ (-2)
n² +200n  -22400 =0
D= 200²  -4*1*(-22400) = 40000+89600=129600=360²
D>0 ⇒ два корня уравнения 
х₁= (-200-360)/(2*1) = -560/2  = -280  не удовлетворяет условию задачи
х₂= (-200+360)/2  = 160/2 = 80 (дет./день ) дневная норма по плану
Тогда срок  выполнения объема работы:   560/80 =  7 (дней) 

Проверим:
3*80  + 2*0 + (80+80)(7-5) = 240+160*2= 240+320 = 560 (дет.) весь объем работы выполнен в срок.

ответ: 80 деталей в день должен по плану изготавливать рабочий.