Ұзындығы 12см тік төртбұрыш берілген.қабырғасы осы тік төртбұрыштың енінен 1см кем квадраттың периметрі берілген тік төртбұрыштың периметрін 10см кем.тік төртбұрыштың ені неше сантиметр? теңдеу құру арқылы шығару

(12+х)*2=4*(х-1)+10 24+2х=4х-4+10 24+2х=6-24 -2х=-18 Х=-18:(-2) Х=9

1) Y - центральный и X - вписанный углы

  Центральный угол равен дуге на которую он опирается, вписанный же половине

X=60 градусов, Y=120 градусов

2) синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, из рисунка это отношение 3/5=0,6

3) По равенству сторон заметно что искоемое значение является средней линией треугольника, а так как средняя линяя равна половине основания, то x=4

4) Это египетский треугольник со сторонами 3 4 5, x=4

   Можно найти по теореме пифагора a^2=c^2-b^2= 25 - 9 = 16, откуда x=4

5) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к нему S=ah=3*8=24

6) Противоположные углы параллелограмма равны, откуда Y=54 градуса

   X = (360-54*2)/2 = 126

7) Обе стороны меньше соотвествующих вдважды 12/6=2 8/4=2, коэффециент подобия равен 2

8) Это параллелограмм, противоположные углы равны, значит 150, остальные два угла 180-150=30

   По рисунку видно, что x половина угла x=30/2=15

Вторая часть

1) Радиус описанной окружности равен R=abc/4S из формулы площади треугольника через радиус вписанной окружности S=abc/4R

Найдем гипотенузу по формуле Пифагора c^2=a^2+b^2=144+256=400, откуда c=20

R= (20*16*12) / ( 4 * 0,5 * 12 * 16) = 10, ответ Б

2) Пусть x меньшая, 3x большая сторона, периметр палллелограмма равен P=2ab

   2*(3x+x)=60

   8x=60 x=7,5 3x=22,5, ответ Б

3) составим уравнение, пусть x неизвестный катет, x+8 гипотенуза. По теореме Пифагора:

     20^2 + x^2 = (x+8)^2

     400 + x^2 = x^2 + 16x + 64

     16x = 336

     x=21 x+8=29

     P = 20+21+29 = 70, ответ В

4) пусть диагональ BD=12, диагональ AC=4√3

Диагонали  ромба деляет его на 4 прямоугольных треугольника, при этом катеты равны половине диагоналей и гипотенуза равна стороне ромба.

BO=OD=6

AO=OC=2√3

AB^2=AO^2+OB^2=36+12=48=4√3

AO=1/2AB ⇒ угол ABO=30 градусов, а угол BAO=180-90-30=60

тогда угол B=2ABO=30*2=60, а угол A=2BAO=60*2=120

Рівняння вигляду де — задані числа, є лінійним однорідним диференціальним рівнянням (ЛОДР) другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

Метод Ейлера (метод характеристичних рівнянь) дозволяє знаходити загальний розв'язок для вказаного рівняння.

Розв'язок цього рівняння шукаємо у вигляді де — деяка стала (дійсна чи комплексна). Тоді, якщо то

— характеристичне рівняння

Можливі три випадки:

➀ і — дійсні,

Фундаментальна система розв'язків: — функції лінійно незалежні, бо

Загальний розв'язок:

Приклад: а)

Метод Ейлера:

Характеристичне рівняння:

Загальний розв'язок:

Відповідь:

Приклад: в)

Метод Ейлера:

Характеристичне рівняння:

Загальний розв'язок:

Відповідь:

➁ і — дійсні,

Якщо покласти , то ці функції лінійно залежні, бо

Фундаментальна система розв'язків: — функції лінійно незалежні, бо

Загальний розв'язок:

➂ і — комплексно спряжені,

Фундаментальна система розв'язків: — функції лінійно незалежні, бо

Загальний розв'язок:

Приклад: б)

Метод Ейлера:

Характеристичне рівняння:

Отже,

Загальний розв'язок:

Відповідь: