А(4; -6) в(6; 4 корень из 6) в 36—40 даны координаты точек а (х1; у1) и в (х2; y2 требуется: 1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки а и в, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс; 2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы; 3) найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; 4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность

1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
.
Подставим координаты известных точек:


Приводим к общему знаменателю и получаем систему:
{16b² - 36a² = a²b²,
{36b² - 96a² = a²b².
Отсюда 16b² - 36a² = 36b² - 96a² 
               60a² = 20b²
                    b² = 3a².
Заменим b² в уравнении гиперболы:


a² = 4,
b² = 3*4 = 12.

ответ: 

2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.

a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы.
Они уже найдены: a² = 4, а = +-2
b² = 3*4. b = +-2√3.
c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4.
Координаты фокусов:
F₁(-4;0), F₂(4;0).
Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы.
Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2
Асимптоты y = +-(b / a).
y₁ = (2√3) / 2 = √3
y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.

3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы.
Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности.

ответ: х = +-√7
            у = +-3.

4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).

Лес - наше богатство. Берегите лес от пожара!» Этот лозунг известен всем с детства. Но тем не менее из года в год с приходом весны и жарких солнечных дней то там, то тут вспыхивают лесные пожары. Весной чаще всего происходят возгорания из-за бесконтрольных сельскохозяйственных палов: зажигают поле, никто не караулит, а рядом лес или деревня… В общем, до беды недалеко. Поэтому обращаюсь особенно к руководителям хозяйств и сельских поселений: будьте более бдительными, держите ситуацию под контролем. Чтобы снизить пик весеннего горения лесов, проводится контролируемое профилактическое выжигание сухого напочвенного покрова до наступления пожароопасного периода. Но это мероприятие проводится специальной бригадой и при наличии пожарной машины. 

Еще одна из главных причин весенних возгораний — это выезды населения на природу с разведением костра. Порой беспечно относятся к огню, иногда зажигают сухую траву ради забавы. 

Напоминаем всем лесозаготовителям и организациям: согласно «Правилам пожарной безопасности в лесах» организации, учреждения и другие юридические лица, выполняющие работы в лесу, обязаны иметь в местах своей деятельности противопожарное оборудование и средства для тушения пожаров. Предприятия, в ведении которых находятся действующие железные и автомобильные дороги, проходящие через лесные массивы, обязаны содержать полосы отвода очищенными от валежника и легковоспламеняющихся материалов. Лесозаготовители должны быть особенно бдительными при очистке лесосек от порубочных остатков и иметь при себе необходимые средства для тушения пожара. 
С этого года государственным лесным инспекторам возвращены функции по составлению протоколов и взысканию административных штрафов. Так что во избежание неприятностей давайте соблюдать правила пожарной безопасности в лесах. Легче потушить небольшое возгорание, чем справиться с большим лесным пожаром. Увидев, что загорелся лес, постарайтесь погасить огонь, захлестывая его ветвями, засыпая грунтом. Но если этого сделать уже невозможно, сообщите о пожаре в ближайшее лесничество, лесхоз, пожарную часть

1) 7/13 > 7/16;

2) 5/8 < 7/10.

1) Если дроби имеют равные числители, то та дробь больше, у которой знаменатель меньше.

Дроби 7/13 и 7/16 имеют равные числители. 7/13 > 7/16.

2) Приведем дроби к общему знаменателю. По основному свойству дроби, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится дробь равносильная данной.

(5/8)*(5/5) = (5*5) / (8*5) = 25/40;

(7/10) *(4/4) = (7*4) / (10*4) = 28/40;

Если дроби имеют равные знаменатели, то та дробь больше, у которой числитель больше.

25/40 < 28/40, значит 5/8 < 7/10.