Из 20 человек среди которых 10 мужчин и 10 женщин, наугад выбирают 8 человек. найти вероятность того, что мужчин и женщин среди выбранных людей будет поровну.

1) ОДЗ: x^2+1#0 - при любом х условие соблюдается. Т.е. функция непрерывная, определена на всей числовой оси.

2) Точки эксремума, промежутки возрастания и убывания ф-ции:

[(x^2-1)/(x^2+1) ]' = (2x*(x^2+1) - (x^2-1)*2x)/(x^2+1)^2 = (2x*( x^2+1-x^2+1))/ (x^2+1)^2=4x/ (x^2+1)^2 = 0, x=0.

x=0 - производная при переходе через эту точку меняет свой знак с минуса на плюс. Значит, это точка минимума. (0; -1) - минимум функции.

При x<0 - функция убывает, при x>0 - возрастает.

3) Нули функции: x=1, x= -1 - в этих точках график функции пересекает ось Ох. (1;0) и (-1;0).

4) В точке y=-1 график функции пересекает ось Оу. (0;-1)

5) Функция четная, симметричная относительно оси Оу.

6) Предел функции при х стремящимся к +бесконечности/-бесконечности равен 1. Значит, график будет приближаться к прямой у=1.

График прикрепляю - очень схематично. Поэтапно отмечаются точки, направления.

1.  5,136             2.   4,008| 0,48  
   - 1,128                    384  |        
                                 8,35 
     4,008                        168    
                                       144  
                                        
                                        240 
                                         240
                                          ___ 

                                           0 
3. 2,65 
   *     4 
     
      10,4      

4. 10,6 
   -  98 
    ___ 
   00,8 

5. 2,72 
  *   0,8 
      
    2176 
    000 
    
    2,176 

6. 8,350 
  - 2,176 
   
   6, 174