Перечислите пять предметов из окружающей обстановки, содержащих перпендикулярные прямые

Ну и задачка... Коробка, компьютер со включенным minecraft'ом, тумбочка... Твой угольник. Че еще... 

Итак, для ограничения по целым степеням не более 27 по модулю, вычислимыми оказались результаты ~957 млн выводов и среди них 356 являются выводами числа 5479 и ни один вывод (а соответственно ни один вывод с операциями сложения, вычитания, конкатенации, умножения и деления, а также некоторые выводы с этими же операциями и некоторыми целыми степенями) не является выводом числа 10958. В чем его особенность?

Призраки и тени

Для задачи, аналогичной задаче Танежи в восходящем порядке, но с начальными векторами длины 8, такими как $(1, 2, ... , 8)$ и $(2, 3, ... , 9)$ количество вариантов меньше, а с иррациональными, комплексными и длинными целыми значениями элементов векторов (1) — (7) справляются оптимизированные алгоритмы Вольфрам Математики. Так, достоверно известно, что ни один вывод в $(1, 2, ... , 9)$, имеющий на 8-ой итерации оператор конкатенации, сложения или вычитания не может привести к значению 10958. Какие возможности для дальнейшего решения это даёт?

Число 10958 является полупростым. И если последняя итерация вывода не содержит сложение, вычитание и конкатенацию, то один из операндов на 8-ой итерации будет гарантировано включать 5479 в некоторой степени, за исключением двух случаев:

когда операнды кратны некоторым комплексно-сопряжённым

когда один из операндов содержит логарифм, основание или показатель которого кратны 5479

2^x=sin(y)

2^(-x)=2sin(y)+1

 

Умножим первое уравнение на 2

2*2^x=2sin(y)       (*)

 

От второго уравнения вычтем уравнение (*), получим

2^(-x)-2^x=1

1/2^x-2^x=1

пусть 2^x=z,тогда

(1/z)-2z-1=0

1-2z^2-z=0

2z^2+z-1=0

Решая это уравнение, получим корни

z=-1 и z=1/2

то есть

1)  2^x=-1  -  нет решений 2^x >=0

2) 2^x=1/2  =>2^x =2^(-1)  =>x=-1

 

Подставим значение x в первое уравнение исходной системы

 

2^x=sin(y)  => 2^(-1)=siny  => siny=1/2  =>y=(-1)^n*(pi/6)+pi*n

 

x=-1

y=(-1)^n*(pi/6)+pi*n