Логарифмы, один простой пример

1. самый первый астероид, открытый 1 января 1801 г был назван церерой. в настоящее время церера классифицируется как карликовая планета. эксцентриситет орбиты цереры равен 0,0793, большая ось 5,54 а.е.

1) 413 767 000 км   (2,7653 а. е.)

2) 4,60 лет

3) чему равно наибольшее расстояние от цереры до солнца?

4) а наименьшее?

2. комета галлея наиболее удалена, афелий - 5,24 млрд км

3. наибольшее расстояние от кометы до солнца - 4,737539 а. е., большую полуось - 3.123919 а. е. и эксцентриситет её орбиты. -   0,516537

4.чем дальше планета от солнца, тем её сидерический период больше

даны вершины пирамиды а1(-2; 1; -1), а2(-3; 1; 3), а3(-4; 2; -1), а4(-2; 3; 1).

1. нахождение длин ребер и координат векторов          

                              x y z квадрат длина ребра l:  

вектор а1а2={xа2-xa1, yа2-ya1, zа2-za1}   -1 0 4 17

l = √17 ≈   4,123106.  

вектор а1а3={xа3-xa1, yа3-ya1, zа3-za1}   -2 1 0 5

l = √5 ≈ 2,236068.

2) угол между ребрами а1а2 (-1; 0; 4) и а1а3(-2; 1; 0).

cos α = (-1*(-2)+0*1+4*0)/(√17*√5) = 2/√85 ≈ 0,21693.

угол равен 1,352127 радиан или 77,471192   градуса.

3) площадь грани а1а2а3 - это (1/2) векторного произведения   а1а2 (-1; 0; 4) и а1а3(-2; 1; 0):

произведение векторов      

a  ×  b  = {aybz  -  azby;   azbx  -  axbz;   axby  -  aybx.

подставив координаты векторов, получаем a  ×  b = -4 -8 -1

s = (1/2)*√)² + (-8)² + (-1)²) = (1/2)*9 = 4,5.

4) объем пирамиды равен (1/6) смешанного произведения векторов а1а2, а1а3 и а1а4.

а1а2 х а1а3 = (-4; -8; -1) из пункта 3).

находим вектор   а1а4.

вектор аd={xа4-xa1, yа4-ya1, zа4-za1} =   0 2 2.

(а1а2 х а1а3) х а1а4 = )*0 + (-8)*2 + (-1*2)) = 16 + 2 = 18.

v = (1/6)*18 = 3.