Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 8, но не дойдя до отметки 11 часов.

На циферблате между 2 и 5 часами расположено 3 деления. Всего делений 12
вероятность 3/12=1/4=0,25

   74 : 6                    58 :5                     82  :7                     92 :8
  -6    12(ост2)         -5    11(ост3)        -7     11(ост5)         -8    11(ост)
                     ___                       ___                        ___
  14                             8                         12                          12
 -12                           -5                       -    7                           -8
 ___                        ___                       ___                        
     2(ост)                   3 (ост)                   5(ост)                    4(ост)

Деление выполнено без ошибок 92:8=11(ост4)

Пошаговое объяснение:

. Известно, что tg(8,5rc -х) = а. Найдите значение tg(-x).

6. Известно, что sin(19,57t - х) = а и х Є 2rcj. Найдите значение cosx.

Найдиїе наименьший положительный период функции №№ 7—8.

7. Дх) = sin2 4х - cos2 4х.

8. g(x) = 0,2 sin Зх cos6x cos3x.

153

Найдите область значений функции №№ 9—10.

9. f(x) = -9sinx + 4.

10. f{x) = 0,3Х+} - 10.

11. Найдите наименьшее положительное значение аргумента, при котором график функции g{x) = 2 sinx ctgx проходит через точку, лежащую на оси абсцисс.

12. Найдите наибольшее отрицательное значение аргумента, при котором график функции h{x) = -9 cosx tgx проходит через точку оси Ох.

13. Найдите значение производной функции

/(X) = (f/^ + f/? + l)(|/7-l) в точке X0 = 2001.

14. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент' касательной к графику функции h(x) = 1 - 2sin2x равен 2.

15. При каком значении аргумента равны скорости изменения функций /(х) = -[/Зх - 10 и g(x) = У14 + 6х?

16. Найдите наибольшее положительное значение аргумента из промежутка [0; 2я], при котором скорость изменения функции /(х) = tgx не меньше скорости изменения функции g(x) = 4х + 23.

,1*1

17. Найдите нули функции g(x) =

1, если X < 3, sinx + 3, если X > 3.

18. Функция у = /(х) определена на промежутке (-6; 6). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точки минимума функции у = /(х) на промежутке (-6; 6).

_с

1 \

\ / I

> / 0

/ 1 X

ч у г

¦ f

У — j v*/ і і і і

154

19'. Функция у = f(x) определена на промежутке [-6; 6]. На рисунке (см. рисунок к заданию 18) изображен график ее производной. Найдите промежутки убывания функции у = f(x).

20. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ех, у = X1 X = 2, X = 0.

21. Найдите наименьшее значение функции g{x) = log0>5(2 -х2).

22. Найдите наименьшее значение функции g(x) = 1Og1(S -х2).

23. Найдите наибольшее целочисленное значение функции

у = З У {sinx - cosx)2 + 0,25.

24. Найдите наименьшее целочисленное значение функции

у = |-V36sin2x- 12 sinx + 17.

25. Найдите наибольшее целочисленное значение функции

ос оcosAxcos3* + sin4*sin3:r- 2 у = ZO о

26. Найдите наибольшее целочисленное значение функции

4 о о sinx sin 2х + cosx cos 2х — 3

г/ = Io Z

27. При каком значении т функция у = |^5х2 + тх - 3 имеет минимум в точке X0 = 1,3?

28. При каком значении т функция у = ]/тх2 + 6х - Г имеет максимум в точке X0 = 3?

29. Найдите все значения а, при которых функция

у = |/бх2 - Зах+ 1-а имеет минимум в точке X0 = —2,5.

30. Найдите все значения а, при которых функция

у = ^-6х2 + (3 + а)X + 5 - а 1

имеет максимум в точке X0 = -g.

31. При каком наибольшем отрицательном значении а функция у = sin^25x + -щ-) имеет максимум в точке X0 = я?

32. При каком наименьшем положительном значении а функция у = cos^24x + —5.^ имеет максимум в точке X0 = я?