Выберите среди чисел 9; 1/19; -16; 0; 7, 2; -3, 8; 4 3/16; -50; -2 6/17; 24. 1натуральные 2).целые 3).положительные 4).целые отрицательные 5).дробные отрицательные

1. 9, 24
2.9, -16, 0, -50,24
3, 9, 1/19, 7,2,  4 3/16, 24
4. -16, -50
5.
-3,8, -2 6/17

18 под корнем можем разложить как корень из 9 умножить на корень из 2. Корень из 9  = 3. Корень - это тоже степень, но дробная. Квадратный корень - это степень 1/2, так что запишем, что уже есть :

(3*корень из 2 + корень из 2) * корень из 2. При сложении в скобках получим 4 * корень из 2. Поскольку при умножении степени складываются, получим после умножения 4*2^(1/2) * 2^(1/2) получим 4 * 2^(1/2 + 1/2) = 4 * 2^1 = 4 * 2 = 8.

Прим: ^ - символ, обозначающий возведение в степень: 2^(1/2) - два в степени 1/2, что равносильно корню из двух.

Для лучшего восприятия надо начертить график функции и тогда сразу будет видно о какой фигуре идёт речь. Чтобы найти площадь фигуры ограниченной линиями необходимо вычислить интеграл от функции ограничивающей эту фигуру. В нашем случае это парабола ветви которой направлены вниз. Нас интересует фигура, ограниченная параболой и осью ОХ. Определяем пределы интегрирования. Это можно сделать
по чертежу: это точки пересечения параболу с осью ОХ х=-1 и х=1
и аналитически, решив уравнение:
1-x²=0
-x²=-1
x²=1
x=1 x=-1

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.
x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2 + 3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^3 + x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.

Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5