Туристы ехали на автобусе 4 ч со скоростью 58 целых 3/4 км/ч. по асфальтированной дороге они проехали 4/5 всего пути, по грунтовой дороге - остальную часть пути. найдите длину пути, проиденного по грунтовой дороге?

58  3/4  *4=235/4   *4=235км- длина всего пути
235*  4/5=188км- по асфальтированной дороге
235-188=47км- по грунтовой дороге

Составим уравнение плоскости (ABC). Оно имеет вид:
ax+by+cz+d=0
Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее:
Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0
Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0
Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0
Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно.
(1) 3b+d=-4
(2) 5b-c+d=-3
(3) 3b+3c+d=-1
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим:
18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4)
Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5
3b=3, b=1
Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7
Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1.
Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0.
Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC):
ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.

Задание № 5 - ответ: ∠1 = 70°; ∠2 = 110°; ∠ 3 =  70°; ∠4 = 110°.

Задание № 6 - ответ: d₁ = 18 см; d₂ = 18 cм.

Пошаговое объяснение:

Задание 5.

Сумма внутренних углов параллелограмма равна 360°.

Поэтому если сумма двух углов равна 140°, то сумма двух других углов равна:

360 - 140 = 220°.

Противоположные углы параллелограмма попарно равны.

Следовательно:

∠1 = ∠ 3 = 140 : 2 = 70°;

∠2 = ∠4 = 220 : 2 = 110°.

ответ: ∠1 = 70°; ∠2 = 110°; ∠ 3 =  70°; ∠4 = 110°.

Задание № 6.

Так как сторона 9 см образует с диагональю ∠60°, то это значит, что в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами прямоугольника и его диагональю, третий угол равен 30° (180 - 90 - 60 = 30), а сторона 9 см лежит напротив угла 30 °, а значит равна половине гипотенузы треугольника,  которая и есть диагональ прямоугольника.

Таким образом, диагональ прямоугольника равна:

d₁ = 9 * 2 = 18 см.

В прямоугольнике диагонали равны между собой, следовательно, вторая диагональ равна:

d₂ = d₁ = 18 cм.

ответ: d₁ = 18 см; d₂ = 18 cм.