Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(x+8)^5 на отрезке [-7.5; 0]

Применены формулы дифференцирования, зависимость производной от функции

y ` ` = - 25 * cos ( - 5 * x + 2)  

Пошаговое объяснение:

y = cos ( - 5 * x + 2)

Чтобы найти первую производную, используем формулы:

                          (cos x) ` = - sin x

                          (k * x) ` =   k

                          (C) ` = 0

Тогда первая производная для данной функции:

      y ` = - ( sin ( - 5 * x + 2)) * ( - 5 * x + 2) `

      y ` =  - sin ( - 5 * x + 2) * ( - 5)

      y ` =  - 5 * (- sin ( - 5 * x + 2))

      y `  = 5 * sin ( - 5 * x + 2)

Для определения второй производной нам будут нужны формулы:

                       (sin x) ` = cos x

                       (k * x) ` =   k

                        (C) ` = 0

Вторую производную берём для найденной первой производной ущё раз:

       y ` ` = ( 5 * sin ( - 5 * x + 2)) `

       y ` ` =  5 * cos ( - 5 * x + 2) * ( - 5 * x + 2) `

       y ` ` =  5 * cos ( - 5 * x + 2) * ( - 5 ) 

       y ` ` =  - 5 * 5 * cos ( - 5 * x + 2)

       y ` ` = - 25 * cos ( - 5 * x + 2)  

Это и есть вторая производная.

Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной. Для краткости вместо "число в смешанной записи" говорят смешанное число. Смешанное число можно представить и в виде неправильной дроби. Правило: чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
1)привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть уменьшаемого;
2)отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей; результаты сложить. Правило: чтобы сложить смешанные, числа, надо:
1)привести дробные части этих чисел к н-именьшему общему знаменателю;
2)отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей; результаты сложить;
3)если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, то выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.