Катеру необходимо проплыть 83км за первый час он проплыл 29 целых 12 семнадцатых+ а за второй 27 целых 3 семнадцатых сколько км осталось проехать катеру?

83-27,3-29,12=55,7-29,12=26.58 ответ: 26 целых, 58 сотых километра осталось проплыть катеру

Сперва рисуем два графика и находим фигуру, которая появляется при их пересечении. Как мы это сделали - смотри на фото.

Число 0 будет нижним пределом интегрирования (ибо самая "левая" точка пересечения графиков (0; 0) (смотрим по х) ), а 3 - верхним (ибо самая "самая" правая точка пересечения - (3;-3), опять же, смотрим по х).

Дальше приравняем две функции:

Теперь площадь фигуры можно найти через определённый интеграл:

Найдём для начала неопределённый интеграл:

Теперь подставим пределы интегрирования:

S = 4.5

Примем весь бассейн за 1.
1/7 - такая часть бассейна наполняется через одну трубу за 1 ч.
1/8 - такая часть бассейна опустошается через другую трубу за 1 ч.
Пусть х ч - время, за которое бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы.
За это время первая труба наполнит х*(1/7) бассейна. Вторая труба в то же время опустошит х*(1/8) бассейна.
Составляем уравнение:
x* \frac{1}{7} -x* \frac{1}{8} =1 \\ \frac{x}{7} - \frac{x}{8} =1\\ \frac{8x}{56}- \frac{7x}{56} =1\\ \frac{x}{56} =1\\x=1*56\\x=56
ответ: за 56 часов.