За круглым столом сидят 210 человек. каждый из них либо рыцарь, либо лжец. каждый сидящий заявил: "среди моих 20 соседей (10 справа и 10 слева) ровно 10 лжецов". зная, что всего за столом более 100 лжецов, определите, сколько именно.

пусть х - меньшее число, тогда 4,5х - большее число.

уравнение: 4,5х - 54 = х + 72

                    4,5х - х = 72 + 54

                    3,5х = 126

                    х = 126 : 3,5

                    х = 36 - меньшее число

                    4,5 * 36 = 162 - большее число

ответ: числа 162 и 36.

проверка:

162 - 54 = 36 + 72

  108 = 108

ответ:1-В, 2-Д, 3-Г, 4-А.

Пошаговое объяснение:

1) Дані прямі лежать в паралельних площинах і не паралельні, тому вони мимобіжні. Кут між мимобіжними прямими дорівнює куту між прямими, що перетинаються і відповідно паралельні даним мимобіжним прямим. Оскільки АB1||DC1, то кут між прямими АA1 і DC1 дорівнює куту між прямими АA1 і АB1. А в квадраті кут між стороною та його діагоналлю дорівнює 45o.

2) Дані прямі мимобіжні. Оскільки A1C1||АС, то кут між прямими BD і A1C1 дорівнює куту між прямими BD і AC. А в квадраті кут між діагоналями дорівнює 90o.

3) Дані прямі мимобіжні. Оскільки AВ1||DC1, то кут між прямими АB1 і A1D дорівнює куту між прямими DC1 і A1D. Трикутник DA1C1 є рівностороннім (його сторони це діагоналі однакових квадратів). Тоді шуканий кут дорівнює 60o.

4) Дані прямі паралельні, тому кут між ними дорівнює 0o.